Question

16．如圖所示，一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子，速度大小為v₀、方向沿y軸正方向，從O點(diǎn)射入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．磁場(chǎng)的感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從b處穿過(guò)x軸，在b點(diǎn)粒子速度方向與x軸正方向夾角為30°．試求圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積（不考慮粒子重力）．

Answer 1

分析 根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛侖茲力提供向心力即可求得半徑；連接粒子在磁場(chǎng)區(qū)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的弦長(zhǎng)ob，最小面積為ob為直徑的圓．求出半徑即可求得面積．

解答 解：帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力充當(dāng)向心力，
由牛頓第二定律得：$q{υ_0}B=m\frac{υ_0^2}{R}$，解得：$R=\frac{{m{υ_0}}}{qB}$，
由幾何關(guān)系可知，當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧軌跡所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)正好是磁場(chǎng)區(qū)域的直徑時(shí)，
磁場(chǎng)區(qū)域面積最小，磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑：$r=Rcos30°=\frac{{\sqrt{3}m{υ_0}}}{2qB}$，
圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)最小面積：$s=π{r^2}=\frac{{3π{m^2}υ_0^2}}{{4{q^2}{B^2}}}$
答：圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為$\frac{3π{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{4{q}^{2}{B}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，考查了求磁場(chǎng)的最小面積，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子軌道半徑即可解題．