Question

7．如圖所示，在臺秤上放大半容器水，臺秤示數(shù)為50N．另用掛在支架上的彈簧秤懸掛一邊長為10cm的正方體金屬塊，當(dāng)把金屬塊平穩(wěn)地浸入水中深4cm而未觸及底部時，彈簧秤的示數(shù)為多少？臺秤的示數(shù)會不會發(fā)生變化？（已知金屬塊的密度為3×10³kg/m³，g取10m/s²）．

Answer 1

分析 先求出金屬塊的體積和排開液體的體積，根據(jù)密度公式求出金屬塊的質(zhì)量，根據(jù)阿基米德原理求出金屬塊受到的浮力，利用稱重法求出彈簧測力計的示數(shù)；分別對金屬塊和臺秤受力分析，根據(jù)力的平衡條件得出彈簧測力計示數(shù)和臺秤示數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步求出臺秤的示數(shù)；

解答 解：金屬塊的體積：
V=L³=（10cm）³=10³cm³=10^-3m³，
金屬塊排開水的體積：
V_排=10cm×10cm×4cm=400cm³=4×10^-4m³，
因ρ=$\frac{m}{v}$，
金屬塊的質(zhì)量：
m=ρV=3×10³kg/m³×10^-3m³=3kg，
金屬塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N，
F_浮=G-F′，
彈簧測力計的示數(shù)：
F′=G-F_浮=mg-F_浮=3kg×10N/kg-4N=26N
對金屬受力分析可知：金屬受豎直向下的重力、豎直向上彈簧測力計的拉力和浮力，
由平衡條件得：G_金=F′+F_浮，
對臺秤受力分析可知：受水槽及水豎直向下的重力，金屬塊向下給水的壓力F_壓=F_浮，
由平衡條件得：臺秤的支持力F_N=G+F_浮，
臺秤受到的壓力和對水槽的支持力一對相互作用力，且G=mg
受到的壓力即臺秤的示數(shù)：m_臺秤=m+$\frac{{F}_{浮}}{g}$=5kg+$\frac{4}{10}$=5.4kg 即 54N，
所以臺秤的示數(shù)也發(fā)生了變化．
答：臺秤彈簧測力計示數(shù)為26N、臺秤示數(shù)發(fā)生了變化．

點評 本題考查了密度公式、阿基米德原理、稱重法求浮力、固體壓強(qiáng)公式、液體壓強(qiáng)公式的綜合應(yīng)用，涉及的知識點較多，難度較大；會利巧妙地選取研究對象，正確進(jìn)行受力分析是解題的關(guān)鍵；受力分析時要注意整體法與隔離法的應(yīng)用．