12.在平直公路上有A、B兩輛汽車,質(zhì)量均為6.0×103kg,運動時所受阻力均為車重的$\frac{1}{15}$.它們的v-t圖象分別如圖中a、b所示.求:
( 1 ) A車的加速度aA和牽引力FA;
( 2 ) 0~3s內(nèi)B車的位移xB和牽引力FB

分析 (1)A車做勻加速直線運動,根據(jù)加速度的定義求加速度.
(2)B車做勻減速直線運動,根據(jù)運動學位移公式求其位移.

解答 解:(1)由圖可得,A車做初速度為零的勻加速直線運動,
根據(jù)圖象可得A的加速度${a}_{A}=\frac{△{v}_{A}}{△{t}_{A}}=\frac{14}{8}m/{s}^{2}=1.75m/{s}^{2}$,
根據(jù)牛頓第二定律可得:${F}_{A}-\frac{1}{15}mg=m{a}_{A}$,
解得:${F}_{A}=\frac{1}{15}×6×1{0}^{3}N×10+6×1{0}^{3}×1.75N$=1.45×104N;
(2)B車做勻減速直線運動,
加速度大小為${a}_{B}=\frac{△{v}_{B}}{△{t}_{B}}=\frac{4}{6}m/{s}^{2}=\frac{2}{3}m/{s}^{2}$
0-3s內(nèi)B車發(fā)生的位移大小為${x}_{B}={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=4×3m-\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×9m$=9m;
根據(jù)牛頓第二定律可得:$\frac{1}{15}mg-{F}_{B}=m{a}_{A}$,
解得:FB=0.
答:( 1 ) A車的加速度為1.75m/s2,牽引力為1.45×104N;
( 2 ) 0~3s內(nèi)B車的位移為9m,牽引力為0.

點評 解決本題的關(guān)鍵知道速度時間圖線的物理意義,知道圖線的斜率表示加速度,圖線與時間軸圍成的面積表示位移.

練習冊系列答案
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1.a、b兩物體的質(zhì)量分別為m1,m2,由輕質(zhì)彈簧相連.當用恒力F豎直向上拉著a,使a、b一起向上做勻加速直線運動時,彈簧伸長量為x1,當用大小仍為F的恒力沿水平方向拉著a,使a、b一起沿光滑水平桌面做勻加速直線運動時,彈簧伸長量為x2( 。
A.x1一定等于x2B.若m1>m2,則x1<x2C.x1一定大于x2D.若m1>m2,則x1>x2

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2.如圖所示,在天花板上懸掛一輕質(zhì)彈簧,當在彈簧下端掛上質(zhì)量m1=0.5kg的重物時,彈簧的長度L1=22cm;當在彈簧下端掛上質(zhì)量m2=0.75kg的重物時,彈簧的長度L2=23cm.已知彈簧始終在彈性限度內(nèi),取g=10m/s2,求該彈簧的勁度系數(shù)k.

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19.航天事業(yè)在不斷地發(fā)展,各國對探索太空的奧秘都已產(chǎn)生了濃厚的興趣,尤其是對適合人類居住的星球的探索.經(jīng)過長時間的觀測,終于在太陽星系外發(fā)現(xiàn)了一顆適合人類居住的星球A,通過研究發(fā)現(xiàn)星球A的質(zhì)量約為地球B質(zhì)量的2倍.直徑約為地球直徑的2倍.則( 。
A.星球A的自轉(zhuǎn)周期一定比地球的自轉(zhuǎn)周期小
B.同一物體在星球A表面的重力約為在地球表面重力的$\frac{1}{2}$倍
C.星球A的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度與地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度相等
D.如果星球A的衛(wèi)星與地球的衛(wèi)星分別以相同的軌道半徑運行,則兩衛(wèi)星的線段速度大小一定相等

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7.如圖所示,紙面內(nèi)有一直角坐標系xOy,a、b為坐標軸上的兩點,其坐標分別為(0,2l)、(3l,0),直線MN過b點且可根據(jù)需要繞b點在紙面內(nèi)轉(zhuǎn)動,MN右側(cè)存在垂直紙面向外的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B,一質(zhì)量為m,電荷量為q(q>0)的帶電粒子從a點平行x軸射入第一象限,若MN繞b點轉(zhuǎn)到合適位置,就能保證粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后恰好能夠到達b點,設(shè)MN與x軸負方向的夾角為θ,不計粒子重力.
(1)若粒子經(jīng)過b點時速度沿y軸負方向,求角θ的值和粒子的初速度v1
(2)若粒子的初速度為v2=$\frac{4qBl}{3m}$,求粒子從a運動到b的時間;
(3)在保證粒子能夠到達b點的前提下,粒子速度取不同的值時,粒子在磁場中的軌跡圓的圓心位置就不同,求所有這些圓心所在曲線的方程.

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17.如圖所示,站在水平面上雜技演員在表演水流星節(jié)目時,盛水的杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運動,當杯子經(jīng)過最高點時,里面的水恰好不會流出來.已知雜技演員質(zhì)量為M,杯子質(zhì)量為m1和里面水的質(zhì)量為m2,則當杯子通過與手等高的A點時,地面對雜技演員的摩擦力大小和方向分別為(杯子運動時,人和手都始終靜止不動)( 。
A.2(m1+m2)g,向左B.3(m1+m2)g,向左C.2(m1+m2)g,向右D.3(m1+m2)g,向右

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4.如圖所,有一方向垂直紙面向里,寬度為L的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B.有一等腰三角形導線框abc,ab為2L,線框總電阻為R;現(xiàn)讓導線框以速度v勻速向右穿過磁場,規(guī)定a→b→c→a的電流方向為正方向,則線框穿過磁場過程中,電流隨時間的變化規(guī)律圖象正確的是 ( 。
A.B.C.D.

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1.如圖所示,兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上,并用不可伸長的輕繩連接,整個裝置能繞過CD中點的軸OO1轉(zhuǎn)動,已知A的質(zhì)量比B大,物塊與桿的動摩擦因數(shù)均為μ,且到軸OO1的距離相等.開始時繩子處于自然長度(繩子恰好伸直但無彈力),現(xiàn)讓該裝置由靜止開始轉(zhuǎn)動,使轉(zhuǎn)速緩慢增大直到兩者打滑為止,則下列說法中正確的是( 。
A.A受到的靜摩擦力先增大后減小
B.B受到的靜摩擦力先增大后減小再增大
C.在未打滑前,兩球受摩擦力的方向可能相同
D.隨著角速度的增大,兩球向右、向左打滑的可能性都存在

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2.如圖所示,電源的電動勢E=8V,內(nèi)阻r=5Ω,電路中電阻R2=5Ω,R1為滑動變阻器,其最大阻值為8Ω.
(1)要使電源的輸出功率最大,R1應(yīng)取多大阻值?此時輸出功率多大?R1、R2上的功率各多大?電源的效率多大?
(2)要使滑動變阻器上獲得最大電功率,R1應(yīng)是多大?此時R1消耗的功率為多大?

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