Question

12．如圖所示，腰長(zhǎng)為L(zhǎng)的等腰三角形ABC是玻璃磚的橫截面，對(duì)光的折射率為$\sqrt{2}$，一束光線平行腰AB從三角形斜邊中點(diǎn)O射入，則：
（ⅰ）畫(huà)出光線進(jìn)入玻璃磚后再?gòu)牟ＡТuBC面射出來(lái)的光路圖，求光線從BC面的出射點(diǎn)到入射光線d以及光在BC面上的出射光線和入射光線夾角的正弦值．
（ⅱ）在三棱鏡的AB邊是否有光線透出？寫(xiě)出分析過(guò)程．（不考慮多次反射）

Answer 1

分析 （i）先畫(huà)出光路圖，由折射定律求出光線在AC面上的折射角，再由幾何知識(shí)求解d．并由數(shù)學(xué)知識(shí)求光在BC面上的出射光線和入射光線夾角的正弦值．
（ii）由幾何知識(shí)得到反射光線射到AB面上的入射角，由sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C，經(jīng)過(guò)比較即可判斷．

解答 解：（1）如圖，光在AC面折射時(shí)有：n=$\frac{sini}{sinr}$
由題 n=$\sqrt{2}$，i=45°，解得 r=30°
由幾何關(guān)系有：α=∠DOF=i-r=15°
故光線從BC面的出射點(diǎn)到入射光線 d=$\frac{1}{2}$Ltan15° 
由幾何關(guān)系可得光線射到BC面上入射角為 i′=α=15°
在D點(diǎn)，由折射定律得 n=$\frac{sinβ}{sini′}$
解得 sinβ=nsini′=$\sqrt{2}$sin15°=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$
即光在BC面上的出射光線和入射光線夾角的正弦值為$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．
（2）設(shè)三棱鏡的臨界角為C，由sinC=$\frac{1}{n}$得 C=45°
光線射到BC面上入射角為15°，光射到AB面上的入射角為75°大于C，所以光線在AB面上發(fā)生全反射，不會(huì)有光線射出．
答：
（1）光線從BC面的出射點(diǎn)到入射光線的距離d是$\frac{1}{2}$Ltan15°．光在BC面上的出射光線和入射光線夾角的正弦值為$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．
（2）AB面不會(huì)有光線射出．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握折射定律和臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，畫(huà)出光路圖，運(yùn)用折射定律和幾何知識(shí)結(jié)合解答此類問(wèn)題．