Question

甲、乙兩人在長(zhǎng)為L(zhǎng)=84m的水池里沿直線來(lái)回游泳，甲的速率為V₁=1.4m/s，乙的速率為V₂=0.6m/s，他們同時(shí)分別從水池的兩端出發(fā)，來(lái)回共游了t=25min時(shí)間，如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，那么在這段時(shí)間內(nèi)他們共相遇了幾次？若他們同時(shí)從同一端出發(fā)，那么在上述時(shí)間內(nèi)，他們共相遇了幾次？

Answer 1

設(shè)甲、乙二人從游泳池的一端游到另一端所用時(shí)間分別為T(mén)₁、T₂，
則T₁=

L

V1

=

84

1.4

s=60s=1min，
T₂=

L

V2

=

84

0.6

s=140s=

7

3

min=1

1

3

min
比較T₁、T₂可得：7T₁=3T₂，
所以經(jīng)14T₁（或6T₂）即14min時(shí)間甲、乙第一次同時(shí)回到各自的出發(fā)點(diǎn)．
以甲的出發(fā)點(diǎn)為位移參考點(diǎn)
（1）甲、乙二人同時(shí)分別從游泳池的兩端出發(fā)，則甲、乙二人的位移-時(shí)間圖線分別如圖1中實(shí)線和虛線所示．

在0～25min時(shí)間內(nèi)兩圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為甲、乙二人的相遇次數(shù)．
由圖象可得，在0～14min時(shí)間內(nèi)二人相遇14次，由于14min時(shí)兩人同時(shí)回到各自的出發(fā)點(diǎn)，
故14min～25min時(shí)間內(nèi)二人重復(fù)0～11min時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，相遇11次，所以25min時(shí)間內(nèi)二人共相遇25次．
（2）若甲、乙二人同時(shí)從同一端出發(fā)，用圖象法亦可求得二人在25min時(shí)間內(nèi)共相遇21次．
甲、乙二人的位移-時(shí)間圖線分別如圖2中實(shí)線和虛線所示（解答過(guò)程不再累述）．


答：（1）相遇25次，（2）相遇21次