Question

3．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖．若帶電粒子只受磁場(chǎng)力的作用，則下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 三個(gè)粒子都帶負(fù)電荷
• B． c粒子速率最小
• C． c粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短
• D． 它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T_a=T_b=T_c

Answer 1

分析 根據(jù)左手定則判斷粒子的電性．三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同的速率垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，則運(yùn)動(dòng)半徑的不同，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)軌跡也不同．因此運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的半徑越大，則粒子的速率也越大．而運(yùn)動(dòng)周期它們均一樣，但運(yùn)動(dòng)時(shí)間卻由圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角決定．

解答 解：A、三個(gè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力，根據(jù)左手定則判斷可知三個(gè)粒子均帶正電，故A錯(cuò)誤．
B、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$．
由于三個(gè)帶電粒子的質(zhì)量、電荷量均相同，在同一個(gè)磁場(chǎng)中，當(dāng)速度越大時(shí)、軌道半徑越大，由圖示可知，a粒子的軌道半徑最小，粒子c的軌道半徑最大，則a的粒子速率最小，c粒子的速率最大，故B錯(cuò)誤；
CD、粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：T=$\frac{2πm}{qB}$，m、q、B均相同，則T相等．
粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{2π}$T，θ是軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角．三粒子運(yùn)動(dòng)周期相同，由圖示可知，c在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏向角最小，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最小，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，故C、D正確；
本題選錯(cuò)誤的，故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在磁場(chǎng)、質(zhì)量及電量相同情況下，運(yùn)動(dòng)的半徑與速率成正比，從而根據(jù)運(yùn)動(dòng)圓弧來確定速率的大��；運(yùn)動(dòng)的周期均相同的情況下，可根據(jù)圓弧的對(duì)應(yīng)圓心角來確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間的長(zhǎng)短．