Question

6．用m表示地球的通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質(zhì)量，h表示離地面的高度，用R表示地球的半徑，g表示地球表面的重力加速度，ω表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則通訊衛(wèi)星所受的地球?qū)λ�的萬有引力的大小為（　�。�

• A． G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$
• B． $\frac{mg{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$
• C． mω²（R+h）
• D． m$\root{3}{{R}^{2}g{ω}^{4}}$
• E． m$\root{2}{{R}^{2}g{ω}^{4}}$

Answer 1

分析 地球的同步衛(wèi)星的軌道半徑為r=R+h．根據(jù)地球的半徑和地球表面的重力加速度，由重力等于萬有引力，可求出地球的質(zhì)量．地球同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，軌道平面必須與赤道平面重合．由向心力公式求解向心力．

解答 解：地球同步衛(wèi)星的角速度與地球的自轉(zhuǎn)的角速度ω相同，軌道半徑為r=R+h，則根據(jù)向心力公式得：
地球?qū)πl(wèi)星的引力大小為：F=mω²（R+h）．
該衛(wèi)星所受地球的萬有引力為：F=G$\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}$
在地球表面有 mg=G$\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得到GM=gR²，聯(lián)立得：F=$\frac{mg{R}_{\;}^{2}}{（R+h）_{\;}^{2}}$．
由 F=mω²（R+h）=$\frac{mg{R}_{\;}^{2}}{（R+h）_{\;}^{2}}$得：h+R=$\root{3}{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{{ω}_{\;}^{2}}}$
所以可得：F=mω²（R+h）=mω²$\root{3}{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{{ω}_{\;}^{2}}}$=$m\root{3}{{R}_{\;}^{2}g{ω}_{\;}^{4}}$
故BCD正確，A錯誤
故選：BCD

點評 本題為衛(wèi)星運動的典型題型，抓住萬有引力等于向心力、萬有引力等于重力，再根據(jù)向心力的基本公式求解，解題過程中要注意黃金代換式的應用．