Question

如圖所示，在真空區(qū)域內(nèi)，有寬度為L的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，MN、PQ是磁場(chǎng)的邊界。質(zhì)量為m，帶電量為-q的粒子，先后兩次沿著與MN夾角為θ(0<θ<90º)的方向垂直磁感線射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，第一次，粒子是經(jīng)電壓U₁加速后射入磁場(chǎng)，粒子剛好沒(méi)能從PQ邊界射出磁場(chǎng)。第二次粒子是經(jīng)電壓U₂加速后射入磁場(chǎng)，粒子則剛好垂直PQ射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力的影響，粒子加速前速度認(rèn)為是零，求：

（1）為使粒子經(jīng)電壓U₂加速射入磁場(chǎng)后沿直線運(yùn)動(dòng)，直至射出PQ邊界，可在磁場(chǎng)區(qū)域加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，求該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向。     圖11

（2）加速電壓的值。

Answer 1

（20分）解：（1）如圖答1所示，經(jīng)電壓U₂加速后粒子以速度v₂射入磁場(chǎng)，粒子剛好垂直PQ射出磁場(chǎng)，可確定粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在PQ邊界線的O點(diǎn)，半徑R₂與磁場(chǎng)寬L的關(guān)系式為

(2分)
加勻強(qiáng)電場(chǎng)E后，粒子在磁場(chǎng)中沿直線運(yùn)動(dòng)射出PQ邊界的條件為（2分），電場(chǎng)力的方向與磁場(chǎng)力的方向相反。（2分）
由此可得出，E的方向垂直磁場(chǎng)方向斜向右下（2分），與磁場(chǎng)邊界線夾角為（2分），如圖答2所示。
（2）經(jīng)電壓U₁加速后粒子射入磁場(chǎng)后剛好不能從PQ邊界射出磁場(chǎng)，表明粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡與PQ邊界相切，要確定粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O的位置，如圖答3所示，圓半徑R₁與L的關(guān)系式為：
（2分）
又 （2分）
由于，所以 （2分）