Question

12．水平桌面上有一個(gè)半徑很大的圓弧軌道P，某實(shí)驗(yàn)小組用此裝置（如圖）進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：
①調(diào)整軌道P的位置，讓其右端與桌邊對(duì)齊，右端上表面水平；
②在木板Q表面由內(nèi)到外頂上白紙和復(fù)寫紙，并將該木板豎直緊貼桌邊；
③將小物塊a從軌道頂端由靜止釋放，撞到Q在白紙上留下痕跡O；
④保持Q豎直放置，向右平移L，重復(fù)步驟③，在白紙上留下痕跡O1；
⑤在軌道的右端點(diǎn)放置一個(gè)與a完全相同的物塊b，重復(fù)步驟③，a和b碰后黏在一起，在白紙上留下痕跡O2；
⑥將軌道向左平移S，緊靠其右端固定一個(gè)與軌道末端等高，長(zhǎng)度為S的薄板R，薄板右端與桌邊對(duì)齊（虛線所示），重復(fù)步驟③，在白紙上留下痕跡O₃；
⑦用刻度尺測(cè)出L、S、y₁、y₂、y₃．
不考慮空氣阻力，已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，完成下列問(wèn)題：（用已知量和待測(cè)量的符號(hào)表示）
（1）步驟④中物塊a離開軌道末端時(shí)的速率為L(zhǎng)$\sqrt{\frac{g}{2y_{1}}}$；
（2）若測(cè)量數(shù)據(jù)滿足關(guān)系式mL$\sqrt{\frac{g}{2y_{1}}}$=2mL$\sqrt{\frac{g}{2y_{2}}}$，則說(shuō)明步驟⑤中a與b在軌道末端碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒；
（3）步驟⑥中物塊a離開薄板R右端時(shí)的速率為L(zhǎng)$\sqrt{\frac{g}{2y_{3}}}$；
（4）物塊a與薄板R間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{{L}^{2}}{4S}$（$\frac{1}{{y}_{1}}$-$\frac{1}{{y}_{3}}$）．

Answer 1

分析 明確實(shí)驗(yàn)原理，知道平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，能根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)求解離開軌道時(shí)的速度，再根據(jù)碰撞前后動(dòng)量守恒定律列式即可證明動(dòng)量守恒；
根據(jù)動(dòng)能定理即可求得物塊在R上的動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：
L=vt
y₁=$\frac{1}{2}$gt²
聯(lián)立解得：v=L$\sqrt{\frac{g}{2y_{1}}}$
（2）兩球相撞后，下落高度為y2；
由（1）的解答可知：
v'=L$\sqrt{\frac{g}{2y_{2}}}$
如果動(dòng)量守恒，則應(yīng)有：
mv=2mv’
代入速度解得：mL$\sqrt{\frac{g}{2y_{1}}}$=2mL$\sqrt{\frac{g}{2y_{2}}}$
解得：
y₂=4y₁
故只要滿足y₂=4y₁，即可保證動(dòng)量守恒；
（3）小球離開末端時(shí)仍做平拋運(yùn)動(dòng)，則由（1）中分析可知：
v₁=L$\sqrt{\frac{g}{2y_{3}}}$；
由于滑到軌道末端時(shí)速度為v，滑出時(shí)速度為v₁，對(duì)在R上的滑動(dòng)過(guò)程，由動(dòng)能定理可得：
-μmgS=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv²
解得：μ=$\frac{{L}^{2}}{4S}$（$\frac{1}{{y}_{1}}$-$\frac{1}{{y}_{3}}$）
故答案為：（1）L$\sqrt{\frac{g}{2y_{1}}}$；（2）y₂=4y₁；（3）L$\sqrt{\frac{g}{2y_{3}}}$；（4）$\frac{{L}^{2}}{4S}$（$\frac{1}{{y}_{1}}$-$\frac{1}{{y}_{3}}$）

點(diǎn)評(píng) 本題考查驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)以及動(dòng)能定理的應(yīng)用，要注意認(rèn)真分析題意，明確實(shí)驗(yàn)原理，從而確定分析解題的基本方法．