17.如圖所示,通過(guò)一個(gè)定滑輪用輕繩兩端各栓接質(zhì)量均為m的物體A、B(視為質(zhì)點(diǎn)),其中連接物體A的輕繩水平(繩足夠長(zhǎng)),物體A的下邊放一個(gè)足夠長(zhǎng)的水平傳送帶,其順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度恒定為v,物體A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25;現(xiàn)將物體A以2v0速度從左端MN的標(biāo)志線沖上傳送帶,重力加速度為g.

(1)若傳送帶的速度v=v0時(shí),求:物體A剛沖上傳送帶時(shí)的加速度
(2)若傳送帶的速度v=v0時(shí),求:物體A運(yùn)動(dòng)到距左端MN標(biāo)志線的最遠(yuǎn)距離
(3)若傳送帶的速度。0<v<2v0)范圍某一確定值時(shí),可使物體A運(yùn)動(dòng)到距左端MN標(biāo)志線的距離最遠(yuǎn)時(shí),與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能最小,求:此時(shí)傳送帶的速度v的大小及摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能的最小值是多少?

分析 (1)若傳送帶的速度v=v0時(shí),物體A的速度大于傳送帶的速度,受到的摩擦力的方向向左,同時(shí)受到向左的拉力,對(duì)A和B,分別運(yùn)用牛頓第二定律列式,即可求出加速度.
(2)加速度a1向右做勻減速運(yùn)動(dòng),直到速度減為v,接著以加速度a2向右做勻減速運(yùn)動(dòng),直到速度減為0,最后又向左做加速運(yùn)動(dòng).根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解即可;B的位移大小與A的位移大小相等.
(3)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到物體A與傳送帶相對(duì)位移的大小與v的關(guān)系,從而得到摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與v的關(guān)系式,由數(shù)學(xué)知識(shí)求解內(nèi)能最小時(shí)v的值,并求內(nèi)能的最小值.

解答 解:(1)設(shè)物體A向右減速到v0時(shí)的加速度為a1,由牛頓第二定律得:
對(duì)物體A有:T+μmg=ma1;
對(duì)物體B有:T-mg=ma1;
解得加速度的大小:a1=$\frac{5}{8}$g                
(2)物體A向右減速到v0時(shí)的位移為x1,有:
${v}_{0}^{2}$-$(2{v}_{0})^{2}$=-2a1x1;     
得:x1=$\frac{12{v}_{0}^{2}}{5g}$
當(dāng)物體的速度小于v0時(shí),物體A受向右的滑動(dòng)摩擦力向右減速運(yùn)動(dòng),對(duì)物體A有:
對(duì)物體A有:T-μmg=ma2
對(duì)物體B有:mg-T=ma2;
解得加速度的大。篴2=$\frac{3}{8}$g  
物體A向右由v0減速到零時(shí)的位移為x2,有:
 0-${v}_{0}^{2}$=-2a2x2;     
得:x2=$\frac{4{v}_{0}^{2}}{3g}$        
物體A運(yùn)動(dòng)到距左端MN標(biāo)志線的最遠(yuǎn)距離:x=x1+x2=$\frac{56{v}_{0}^{2}}{15g}$
(3)物體A向右減速到v時(shí)的時(shí)間:t=$\frac{v-2{v}_{0}}{-{a}_{1}}$
物體A向右減速到v0時(shí)相對(duì)傳送帶向前的位移為△x1,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有:
△x1=$\frac{(2{v}_{0})^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{1}}$-vt=$\frac{4({v}^{2}-4{v}_{0}v+4{v}^{2})}{5g}$
 物體A向右由v減速到零時(shí),相對(duì)傳送帶向后的位移為△x2,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有:
△x2=v•($\frac{v-0}{{a}_{2}}$)-$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{4{v}^{2}}{3g}$
 物體A與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能:Q=μmg(△x1+△x2)=$\frac{4}{15}$m($2{v}^{2}-3{v}_{0}v+3{v}_{0}^{2}$)
對(duì)二次函數(shù)求極值得:當(dāng)v=$\frac{3}{4}{v}_{0}$時(shí),產(chǎn)生的內(nèi)能Q最小:Qmin=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
答:(1)若傳送帶的速度v=v0時(shí),物體A剛沖上傳送帶時(shí)的加速度是$\frac{5}{8}$g.
(2)若傳送帶的速度v=v0時(shí),物體A運(yùn)動(dòng)到距左端MN標(biāo)志線的最遠(yuǎn)距離是$\frac{56{v}_{0}^{2}}{15g}$.
(3)此時(shí)傳送帶的速度v的大小是$\frac{3}{4}{v}_{0}$,摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能的最小值是$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要分析清楚物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,特別注意摩擦力方向的改變,運(yùn)用函數(shù)法求內(nèi)能的最小值是常用的方法,要能熟練運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4.任何帶電體的電荷量都等于最小電荷量e的整數(shù)倍,這個(gè)最小電荷量e叫做元電荷; 這個(gè)最小電荷量量值是e=1.60×10-19C.

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8.如圖所示,大小可以不計(jì)的帶有同種電荷的小球A和B互相排斥,靜止時(shí)兩球位于同一水平面上,絕緣細(xì)線與豎直方向的夾角分別為α和β,且α<β,由此可知( 。
A.B球帶的電荷量較多
B.B球質(zhì)量較大
C.B球受的拉力較大
D.兩球接觸后,再靜止下來(lái),兩絕緣細(xì)線與豎直方向的夾角變?yōu)棣痢、β′,則仍有α′<β′

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5.如圖所示,A為靜止于地球赤道上的物體,B為繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r的衛(wèi)星,C為繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星,長(zhǎng)軸大小為a,P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點(diǎn),已知A、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同,下列說(shuō)法正確的是( 。
A.物體A的線速度大于衛(wèi)星B的線速度
B.衛(wèi)星B離地面的高度可以為任意值
C.a與r長(zhǎng)度關(guān)系滿足a=2r
D.若已知物體A的周期和萬(wàn)有引力常量,可求出地球的平均密度

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12.一透明半圓柱的橫截面如圖所示,圓心為O,一束光線在橫截面內(nèi)從C點(diǎn)沿垂直于直徑AB的方向入射,在半圓柱內(nèi)沿圖示路徑傳播,最后從E點(diǎn)射出半圓柱.已知圓半徑為R=0.30m,半圓柱折射率為n=2.0,∠AOC=30°,真空中的光速為c=3.0×108m/s.求光線在半圓柱內(nèi)沿圖示C→D→E路徑傳播的時(shí)間(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).

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2.如圖所示水平面上,質(zhì)量為1kg的物塊A拴在一個(gè)被水平拉伸的彈簧一端,彈簧的另一端固定在小車上,小車靜止不動(dòng),彈簧對(duì)物塊的彈力大小為0.3N時(shí),物塊處于靜止?fàn)顟B(tài),若小車以加速度a=0.5m/s2沿水平地面向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)(  )
A.物塊A相對(duì)小車仍靜止B.物塊A受到的摩擦力將減小
C.物塊A受到的摩擦力大小不變D.物塊A受到的彈力將增大

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

9.某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),假如它的軌道半徑增加到原來(lái)的n倍后,仍能夠繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則( 。
A.根據(jù)v=ωr,可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將增大到原來(lái)的n倍
B.根據(jù)F=$\frac{m{v}^{2}}{r}$,可知衛(wèi)星受到的向心力將減小到原來(lái)的$\frac{1}{n}$倍
C.根據(jù)F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$,可知地球給衛(wèi)星提供的向心力將減小到原來(lái)的$\frac{1}{{n}^{2}}$倍
D.根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{r}$,可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將增加到原來(lái)的$\frac{1}{n}$倍

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

6.關(guān)于宇宙速度,下列說(shuō)法正確的是( 。
A.第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度,其等于地球赤道上物體的線速度
B.所有地球衛(wèi)星的發(fā)射速度都大于或等于7.9 km/s
C.第二宇宙速度是使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度,其大小為11.2 km/s
D.第三宇宙速度是使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度,其大小為16.7 km/s

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7.物體 A、B 從同一地點(diǎn)開(kāi)始沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng),它們的速度圖象如圖所示.下列說(shuō)法中正確的是( 。 
A.在 0-t2時(shí)間內(nèi) A 物體的加速度不斷減小,B 物體的加速度 不斷增大
B.在 0-t2時(shí)間內(nèi) A 物體的平均速度大于 B 物體的平均速度
C.在 0-t1時(shí)間內(nèi) B 在前 A 在后,t1-t2時(shí)間內(nèi) A 在前 B 在后
D.在 0-t2時(shí)間內(nèi) A、B 兩物體的位移都在不斷增大

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