分析 (1)若傳送帶的速度v=v0時(shí),物體A的速度大于傳送帶的速度,受到的摩擦力的方向向左,同時(shí)受到向左的拉力,對(duì)A和B,分別運(yùn)用牛頓第二定律列式,即可求出加速度.
(2)加速度a1向右做勻減速運(yùn)動(dòng),直到速度減為v,接著以加速度a2向右做勻減速運(yùn)動(dòng),直到速度減為0,最后又向左做加速運(yùn)動(dòng).根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解即可;B的位移大小與A的位移大小相等.
(3)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到物體A與傳送帶相對(duì)位移的大小與v的關(guān)系,從而得到摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與v的關(guān)系式,由數(shù)學(xué)知識(shí)求解內(nèi)能最小時(shí)v的值,并求內(nèi)能的最小值.
解答 解:(1)設(shè)物體A向右減速到v0時(shí)的加速度為a1,由牛頓第二定律得:
對(duì)物體A有:T+μmg=ma1;
對(duì)物體B有:T-mg=ma1;
解得加速度的大小:a1=$\frac{5}{8}$g
(2)物體A向右減速到v0時(shí)的位移為x1,有:
${v}_{0}^{2}$-$(2{v}_{0})^{2}$=-2a1x1;
得:x1=$\frac{12{v}_{0}^{2}}{5g}$
當(dāng)物體的速度小于v0時(shí),物體A受向右的滑動(dòng)摩擦力向右減速運(yùn)動(dòng),對(duì)物體A有:
對(duì)物體A有:T-μmg=ma2;
對(duì)物體B有:mg-T=ma2;
解得加速度的大。篴2=$\frac{3}{8}$g
物體A向右由v0減速到零時(shí)的位移為x2,有:
0-${v}_{0}^{2}$=-2a2x2;
得:x2=$\frac{4{v}_{0}^{2}}{3g}$
物體A運(yùn)動(dòng)到距左端MN標(biāo)志線的最遠(yuǎn)距離:x=x1+x2=$\frac{56{v}_{0}^{2}}{15g}$
(3)物體A向右減速到v時(shí)的時(shí)間:t=$\frac{v-2{v}_{0}}{-{a}_{1}}$
物體A向右減速到v0時(shí)相對(duì)傳送帶向前的位移為△x1,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有:
△x1=$\frac{(2{v}_{0})^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{1}}$-vt=$\frac{4({v}^{2}-4{v}_{0}v+4{v}^{2})}{5g}$
物體A向右由v減速到零時(shí),相對(duì)傳送帶向后的位移為△x2,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有:
△x2=v•($\frac{v-0}{{a}_{2}}$)-$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{4{v}^{2}}{3g}$
物體A與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能:Q=μmg(△x1+△x2)=$\frac{4}{15}$m($2{v}^{2}-3{v}_{0}v+3{v}_{0}^{2}$)
對(duì)二次函數(shù)求極值得:當(dāng)v=$\frac{3}{4}{v}_{0}$時(shí),產(chǎn)生的內(nèi)能Q最小:Qmin=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
答:(1)若傳送帶的速度v=v0時(shí),物體A剛沖上傳送帶時(shí)的加速度是$\frac{5}{8}$g.
(2)若傳送帶的速度v=v0時(shí),物體A運(yùn)動(dòng)到距左端MN標(biāo)志線的最遠(yuǎn)距離是$\frac{56{v}_{0}^{2}}{15g}$.
(3)此時(shí)傳送帶的速度v的大小是$\frac{3}{4}{v}_{0}$,摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能的最小值是$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$.
點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要分析清楚物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,特別注意摩擦力方向的改變,運(yùn)用函數(shù)法求內(nèi)能的最小值是常用的方法,要能熟練運(yùn)用.
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | B球帶的電荷量較多 | |
B. | B球質(zhì)量較大 | |
C. | B球受的拉力較大 | |
D. | 兩球接觸后,再靜止下來(lái),兩絕緣細(xì)線與豎直方向的夾角變?yōu)棣痢、β′,則仍有α′<β′ |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 物體A的線速度大于衛(wèi)星B的線速度 | |
B. | 衛(wèi)星B離地面的高度可以為任意值 | |
C. | a與r長(zhǎng)度關(guān)系滿足a=2r | |
D. | 若已知物體A的周期和萬(wàn)有引力常量,可求出地球的平均密度 |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題
A. | 物塊A相對(duì)小車仍靜止 | B. | 物塊A受到的摩擦力將減小 | ||
C. | 物塊A受到的摩擦力大小不變 | D. | 物塊A受到的彈力將增大 |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 根據(jù)v=ωr,可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將增大到原來(lái)的n倍 | |
B. | 根據(jù)F=$\frac{m{v}^{2}}{r}$,可知衛(wèi)星受到的向心力將減小到原來(lái)的$\frac{1}{n}$倍 | |
C. | 根據(jù)F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$,可知地球給衛(wèi)星提供的向心力將減小到原來(lái)的$\frac{1}{{n}^{2}}$倍 | |
D. | 根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{r}$,可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將增加到原來(lái)的$\frac{1}{n}$倍 |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題
A. | 第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度,其等于地球赤道上物體的線速度 | |
B. | 所有地球衛(wèi)星的發(fā)射速度都大于或等于7.9 km/s | |
C. | 第二宇宙速度是使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度,其大小為11.2 km/s | |
D. | 第三宇宙速度是使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度,其大小為16.7 km/s |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題
A. | 在 0-t2時(shí)間內(nèi) A 物體的加速度不斷減小,B 物體的加速度 不斷增大 | |
B. | 在 0-t2時(shí)間內(nèi) A 物體的平均速度大于 B 物體的平均速度 | |
C. | 在 0-t1時(shí)間內(nèi) B 在前 A 在后,t1-t2時(shí)間內(nèi) A 在前 B 在后 | |
D. | 在 0-t2時(shí)間內(nèi) A、B 兩物體的位移都在不斷增大 |
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