Question

8．一水平放置的輕彈簧，一端固定，另一端與一小滑塊接觸，但不粘連；初始時滑塊靜止于水平氣墊導軌上的0點，如圖a，現(xiàn)用此裝置探究彈簧的彈性勢能E_P與其被壓縮時長度的改變量X的關(guān)系，先推動小滑塊壓縮彈簧，用米尺測出X的數(shù)值；然后將小滑塊從靜止釋放．用計時器測出小滑塊從O點運動至氣墊導軌上另一固定點A所用的時間t．多次改變x，測得的x值及其對應(yīng)的t值如表所示（表中的j值是根據(jù)t值計算得出的）．

x/cm	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00
t/s	3.33	2.20	1.60	1.32	1.08
$\frac{1}{t}$/s-1	0.300	0.455	0.625	0.758	0.926

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在圖b中的方格紙上作I一X圖線．
（2）已知點（0，0）在I-x圖線上，回答下列問題：
①從理論上分析，小滑塊剛脫離彈簧時的動能E與f是什么關(guān)系？動能定理

②根據(jù)以上分析，E_P與x是什么關(guān)系？x²成正比．

Answer 1

分析 （1）通過描點法作圖即可；
（2）①$\frac{1}{t}$-x圖線是直線，說明$\frac{1}{t}$與x是正比關(guān)系；
②$\frac{1}{t}$與速度成正比，E_k與速度平方成正比；
③機械能守恒，故彈簧減小的彈性勢能等于增加的動能，即E_p=E_k；
④E_k與（$\frac{1}{t}$）²成正比，E_p=E_k，$\frac{1}{t}$與x成正比，故E_p與x的平方成正比

解答 解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在圖（b）中的方格紙上作出$\frac{1}{t}$-x圖線，如圖所示．
（2）①$\frac{1}{t}$-x圖線是直線，故$\frac{1}{t}$與x成正比；
②$\frac{1}{t}$與速度成正比，E_k與速度平方成正比，故E_k與（$\frac{1}{t}$）²成正比；
③根據(jù)機械能守恒，有E_p=E_k；
④E_k與（$\frac{1}{t}$）²成正比，E_p=E_k，$\frac{1}{t}$與x成正比，E_p與x²成正比．
答：（1）如圖所示．
（2）$\frac{1}{t}$與x成正比；
②E_k與（$\frac{1}{t}$）²成正比；
③E_p=E_k；
④E_p與x²成正比

點評 本題關(guān)鍵是明確實驗原理，通過作圖得到$\frac{1}{t}$∝x，逐步分析得到E_p與x²成正比