Question

3．在平直軌道上，自行車(chē)在汽車(chē)前面相距x處以v₁=4m/s的速度勻速行駛，汽車(chē)則以v₂=12m/s的初速度、加速度大小a=2m/s²做勻減速運(yùn)動(dòng)．
（1）若汽車(chē)恰好未追上自行車(chē)，則x的大小為多大？
（2）若x=7m，則汽車(chē)能追上自行車(chē)嗎？若能追上，需要多少時(shí)間？若后來(lái)自行車(chē)反過(guò)來(lái)追上汽車(chē)．此時(shí)相對(duì)汽車(chē)的速度為多大？

Answer 1

分析 （1）汽車(chē)恰好未追上自行車(chē)，計(jì)算出汽車(chē)減速到和自行車(chē)共速的時(shí)間，分別求出兩車(chē)的位移，兩車(chē)的位移差就兩車(chē)最初的距離x．
（2）若x=7m，將結(jié)果和（1）比較，即可判斷汽車(chē)能否追上自行車(chē)，列出方程，可以求出追上的時(shí)間；若后來(lái)自行車(chē)反過(guò)來(lái)追上汽車(chē)，先判斷汽車(chē)何時(shí)停下，計(jì)算出兩車(chē)的位移，判斷出汽車(chē)停下時(shí)，自行車(chē)是否追上了汽車(chē)，再分析此時(shí)相對(duì)汽車(chē)的速度．

解答 解：（1）汽車(chē)減速時(shí)的加速度a=-2m/s²，減速到v₁=4m/s所用時(shí)間為：
t=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{4-12}{-2}s=4s$
這段時(shí)間汽車(chē)行駛的位移為：x₂=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}t=\frac{4+12}{2}×4m=32m$
這段時(shí)間自行車(chē)行駛的位移為：x=v₁t=4×4m=16m
故有：x=x₂-x₁=32m-16m=16m；
（2）若x=7m，小于16m，因此汽車(chē)能追上自行車(chē)；假設(shè)t₁時(shí)間追上，則有：
${v}_{1}{t}_{1}+x={v}_{2}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
解得：t₁=1s（另一值7s不符合要求舍去）
汽車(chē)追上自行車(chē)時(shí)，汽車(chē)的速度為：
v₃=v₂+at₁=12-2×1=10m/s
若后來(lái)自行車(chē)反過(guò)來(lái)追上汽車(chē)，則再經(jīng)過(guò)時(shí)間t₂汽車(chē)停下來(lái)，即：0=v₃+at₂
解得：t₂=5s
t₂時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移為：x₃=$\frac{{v}_{3}}{2}{t}_{2}=\frac{10}{2}×5m=25m$
t₂時(shí)間內(nèi)，自行車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移為：x₄=v₁t₂=4×5m=20m
由于x₄＜x₃，即汽車(chē)停下時(shí)，自行車(chē)還沒(méi)有追上汽車(chē)
因此后來(lái)自行車(chē)反過(guò)來(lái)追上汽車(chē)時(shí)，此時(shí)相對(duì)汽車(chē)的速度為：v₁=4m/s．
答：（1）若汽車(chē)恰好未追上自行車(chē)，則x的大小為16m．
（2）若x=7m，則汽車(chē)能追上自行車(chē)，若能追上，需要1s的時(shí)間，若后來(lái)自行車(chē)反過(guò)來(lái)追上汽車(chē)．此時(shí)相對(duì)汽車(chē)的速度4m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題難度較大，而且比較容易出錯(cuò)，第（1）問(wèn)要注意：汽車(chē)恰好未追上自行車(chē)，計(jì)算兩車(chē)距離x時(shí)，不是汽車(chē)減速到0時(shí)，兩車(chē)的位移差，而是汽車(chē)減速到和自行車(chē)共速時(shí)兩者的位移差，因?yàn)樗俣认嗤�還不能追上，那么汽車(chē)?yán)^續(xù)減速就永遠(yuǎn)追不上自行車(chē)．第（2）問(wèn)計(jì)算自行車(chē)反過(guò)來(lái)追上汽車(chē)，一定要先考慮汽車(chē)何時(shí)停下，切不可直接列方程，解出再經(jīng)過(guò)6s自行車(chē)追上汽車(chē)，這是錯(cuò)誤的結(jié)論，因?yàn)樵俳?jīng)過(guò)5s汽車(chē)就已經(jīng)停下來(lái)了．