Question

如圖所示，一光滑斜面與豎直方向成α角，一小球用兩種方式釋放：第一種方式是在A點(diǎn)以速度v₀平拋落至B點(diǎn)；第二種方式是在A點(diǎn)松手后沿斜面自由下滑，求：

?（1）AB的長度；
?（2）兩種方式到B點(diǎn)，平拋的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，下滑的時(shí)間為t₂，則t₁/t₂等于多少？
?（3）兩種方式到B點(diǎn)的水平分速度之比v_1x∶v_2x和豎直分速度之比v_1y∶v_2y各為多少？

Answer 1

? （1） (2)cosα  (3)v_1x∶v_2x=1∶2cosαv_1y∶v_2y=sinα∶1

? （1）設(shè)AB的長度為L，則Lsinα=v₀t, Lcosα=gt²,所以L=.（2）平拋運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，則t₁=,下滑時(shí)間為t₂,有L=gcosαt₂²,t₂=，t₁/t₂=cosα.(3)v_1x=v₀,v_1y=gt₁=2v₀cotα,v_2x=v₀cosα,v_2y=v₀cos²α/sinα,v_1x∶v_2x=1∶2cosα,v_1y∶v_2y=sinα∶1.