Question

11．如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別為9m和10m，A、B間用一輕彈簧連接，質(zhì)量為m的子彈以水平速度v向右射入A并留在A中．水平面光滑，則當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，子彈速度是多大？此時(shí)彈性勢(shì)能是多少？

Answer 1

分析 子彈射入A中的過程，子彈和A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，求得子彈射入A后A與子彈的共同速度，此后AB和子彈組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒據(jù)此求得彈簧壓縮最短時(shí)子彈的速度和彈簧的彈性勢(shì)能．

解答 解：子彈射入A的過程，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
   mv=（m+9m）v₁         
解得：v₁=0.1v                
彈簧被壓縮最短時(shí)，A、B速度相等，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
  10mv₁=（10m+10m）v₂ 
解得：v₂=0.05v   
此時(shí)彈性勢(shì)能是 E_p=$\frac{1}{2}$•10m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}•20m{v}_{2}^{2}$           
解得：E_p=$\frac{1}{40}$mv²．
答：當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，子彈速度是0.05v，此時(shí)彈性勢(shì)能是$\frac{1}{40}$mv²．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是抓住動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的條件和過程，知道彈簧壓縮最短時(shí)AB速度相等這是正確解題的關(guān)鍵．