Question

12．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)垂直紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界過(guò)原點(diǎn)O和y軸上的點(diǎn)a如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)垂直紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界過(guò)原點(diǎn)O和y軸上的點(diǎn)a（0，L）、一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從a點(diǎn)以初速度v₀平行于x軸正方向射入磁場(chǎng)，并從x軸上的b點(diǎn)射出磁場(chǎng)，此時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為60°．下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為L(zhǎng)
• B． 電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πL}{{v}_{0}}$
• C． 磁場(chǎng)區(qū)域的圓心坐標(biāo)為（$\frac{\sqrt{3}L}{2}$，$\frac{L}{2}$）
• D． 電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)為（0，-2L）

Answer 1

分析 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．所以由幾何關(guān)系可確定運(yùn)動(dòng)圓弧的半徑與已知長(zhǎng)度的關(guān)系，從而確定圓磁場(chǎng)的圓心，并能算出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間．并根據(jù)幾何關(guān)系來(lái)，最終可確定電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)．

解答 解：畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，
A、設(shè)電子的軌跡半徑為R，由幾何知識(shí)，Rsin30°=R-L，得R=2L，A錯(cuò)誤；
B、電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{60°}{360°}T=\frac{T}{6}$，而 T=$\frac{2πR}{{v}_{0}}$=$\frac{4πL}{{v}_{0}}$，得：t=$\frac{2πL}{3{v}_{0}}$，故B錯(cuò)誤；
C、設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域的圓心坐標(biāo)為（x，y）其中 x=$\frac{1}{2}$Rcos30°=$\frac{\sqrt{3}L}{2}$，y=$\frac{L}{2}$，所以磁場(chǎng)圓心坐標(biāo)為（$\frac{\sqrt{3}L}{2}$，$\frac{L}{2}$），故C正確；
D、根據(jù)幾何三角函數(shù)關(guān)系可得，y′=-Rcos60°=-L，所以電子的圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)為（0，-L），故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 由題意確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵之處，從而求出圓磁場(chǎng)的圓心位置，再運(yùn)用幾何關(guān)系來(lái)確定電子的運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心坐標(biāo)．