Question

9．遼寧艦作為我國第一艘航母，對中華民族有著特殊意義，現(xiàn)將遼寧艦上飛機(jī)的起飛過程簡化為如圖所示模型，跑道由長為L₁=150m的水平軌道和長為L₂=120m的傾斜軌道組成，傾斜軌道末端高出水平軌道h=3m．現(xiàn)一架可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=2×10⁴kg的飛機(jī)，在發(fā)動機(jī)的恒定功率p=1×10⁶w作用下，從跑道左側(cè)由靜止開始運(yùn)動，設(shè)水平與傾斜整個運(yùn)動過程中飛機(jī)受到跑道和空氣的平均阻力恒為重力的0.1倍，飛機(jī)在水平跑道上可達(dá)到勻速狀態(tài)，到達(dá)傾斜軌道末端時，速度V₀=20$\sqrt{6}$m/s，取g=10m/s²，不計拐角處的影響．求：

（1）飛機(jī)在傾斜跑道上的重力勢能增加量△E
（2）飛機(jī)在水平跑道上所能達(dá)到的最大速度V₀．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_p=mgh求飛機(jī)在傾斜跑道上的重力勢能增加量△E．
（2）當(dāng)飛機(jī)在水平跑道上所受的牽引力等于阻力時，速度達(dá)到最大，由P=Fv求最大速度．

解答 解：（1）飛機(jī)在傾斜跑道上的重力勢能增加量△E=mgh=2×10⁴×10×3J=6×10⁵J
（2）當(dāng)飛機(jī)在水平跑道上所受的牽引力等于阻力時，速度達(dá)到最大，則有 F=f=0.1mg
由P=Fv_m=fv_m得：
最大速度 v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{P}{0.1mg}$=$\frac{1×1{0}^{6}}{0.1×2×1{0}^{4}×10}$=50m/s
答：
（1）飛機(jī)在傾斜跑道上的重力勢能增加量△E是6×10⁵J．
（2）飛機(jī)在水平跑道上所能達(dá)到的最大速度是50m/s．

點(diǎn)評 本題實(shí)質(zhì)上是機(jī)車的起動問題，關(guān)鍵要明確飛機(jī)的運(yùn)動過程，知道速度最大的條件：牽引力等于阻力．