Question

如圖，EF與GH間為一無場區(qū)．無場區(qū)左側A、B為相距為d、板長為L的水平放置的平行金屬板，兩板上加某一電壓從而在板間形成一勻強電場，其中A為正極板．無場區(qū)右側為一點電荷形成的電場，點電荷的位置O也為圓弧形細圓管CD的圓心，圓弧半徑為R，圓心角為120°，O、C在兩板間的中心線上，D位于GH上．一個質量為m、電量為q的帶正電粒子以初速度v₀沿兩板間的中心線射入勻強電場，粒子出勻強電場經無場區(qū)后恰能進入細圓管，并作與管壁無相互擠壓的勻速圓周運動．（不計粒子的重力、管的粗細）求：
（1）粒子出勻強電場時，速度與水平方向的夾角；
（2）O處點電荷的電性和帶電量；
（3）帶電粒子穿越勻強電場過程中垂直極板方向的位移大�。�
（4）兩金屬板所加的電壓．

Answer 1

解

：（1）粒子運動軌跡如圖，設出勻強電場時速度反向延長線交中心線于K點，由幾何關系得：
∠DKO=∠DOC-∠KDO
因圓弧圓心角∠DOC=120°，∠KDO=90°
所以∠DKO=30°，即為粒子出勻強電場的偏轉角為30°．
（2）設O處點電荷的帶電量為Q，粒子進入細管的速度為v_合，由偏轉角為30°可得：

v0

v合

=cos30°
粒子進入圓管后受到點電荷Q的庫侖力作勻速圓周運動，粒子帶正電，則知O處點電荷帶負電．
且有：k

Qq

R2

=m

v 2合

R

  即：Q=

4m v 20 R

3kq

（3）垂直板方向的位移：y=

1

2

(0+vy)t=

1

2

(0+

v0

3

)?

L

v0

=

3 L

6

（4）設板間所加電壓為U，出勻強電場時的豎直方向速度為v_y，由偏轉角為30°可得：

vy

v0

=tan30°
在勻強電場中粒子作類平拋運動，
v_y=at
t=

L

v0

a=

qU

md

得：U=

3 m v 20 d

3qL

答：
（1）粒子出勻強電場時，速度與水平方向的夾角是30°；
（2）O處點電荷帶負電，帶電量是

4m v 20 R

3kq

；
（3）帶電粒子穿越勻強電場過程中垂直極板方向的位移大小是

3 L

6

．
（4）兩金屬板所加的電壓是

3 m v 20 d

3qL

．