Question

11．如圖所示，在x≤l、y≥0范圍內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里；在x≤l、y≤0范圍內(nèi)有一電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場，方向沿y軸負(fù)方向．質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子從y軸上的M點(diǎn)由靜止釋放，粒子運(yùn)動到O點(diǎn)時的速度為v．不計(jì)粒子重力．
（1）求O、M兩點(diǎn)間的距離d；
（2）a．如果經(jīng)過一段時間，粒子能通過x軸上的N點(diǎn)，O、N兩點(diǎn)間的距離為b（b＜l），求磁感應(yīng)強(qiáng)度B．
b．如果粒子運(yùn)動到O點(diǎn)的同時，撤去電場．要使粒子能再次通過x軸，磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 對粒子在電場中的運(yùn)動過程根據(jù)動能定理列方程求解；
粒子從O點(diǎn)到N點(diǎn)經(jīng)歷半圓的軌跡可以有n個，據(jù)此表示出r的通式，進(jìn)而得到B的通式．
若要使粒子能再次通過x軸，需滿足r＜l；

解答 解：（1）粒子在電場中只受電場力，根據(jù)動能定理qEd=$\frac{1}{2}$mv²-0
所以d=$\frac{m{v}^{2}}{2qE}$
（2）a．粒子進(jìn)入磁場，做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)其軌道半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
由于粒子從O點(diǎn)到N點(diǎn)經(jīng)歷半圓的軌跡可以有n個（n=1，2，3…），所以b=2nr（n=1，2，3…）
所以    B=$\frac{2nmv}{qb}$（n=1，2，3…）
b．若要使粒子能再次通過x軸，需滿足r＜l．即$\frac{mv}{ql}$＜B≤$\frac{2mv}{ql}$．
答：（1）O、M兩點(diǎn)間的距離d為$\frac{m{v}^{2}}{2qE}$；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足$\frac{mv}{ql}$＜B≤$\frac{2mv}{ql}$．

點(diǎn)評 本題是帶電粒子在組合場中運(yùn)動的問題，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，要求同學(xué)們能，結(jié)合幾何關(guān)系求解，知道半徑公式及周期公式，難度適中．