Question

如圖所示，在光滑的水平板的中央有一光滑的小孔，一根不可伸長的輕繩穿過小孔．繩的兩端分別拴有一小球C和一質(zhì)量為m的物體B，在物體B的下端還懸掛有一質(zhì)量為3m的物體A．使小球C在水平板上以小孔為圓心做勻速圓周運(yùn)動，穩(wěn)定時，圓周運(yùn)動的半徑為R．現(xiàn)剪斷連接A、B的繩子，穩(wěn)定后，小球以2R的半徑在水平面上做勻速圓周運(yùn)動，則下列說法正確的（　�。�

A．剪斷連接A、B的繩子后，B和C組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加

B．剪斷連接A、B的繩子后，小球C的機(jī)械能不變

C．剪斷連接A、B的繩子后，物體B對小球做功為3mgR

D．剪斷連接A、B的繩子前，小球C的動能為2mgR

Answer 1

分析：剪斷繩子后，對B和C組成的系統(tǒng)，只有繩子的拉力和B的重力對系統(tǒng)做功，所以B和C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．小球做圓周運(yùn)動靠拉力提供向心力，剪斷繩子前，繩子的拉力等于A和B的重力之和；剪斷繩子后，繩子的拉力等于B物體的重力，根據(jù)牛頓第二定律求出C的線速度的大小，得到C的動能大小．

解答：解：A、剪斷連接A、B的繩子后，對B和C組成的系統(tǒng)，只有B的重力對系統(tǒng)做功，所以B和C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．故A錯誤；
B、剪斷連接A、B的繩子后，C的運(yùn)動半徑增大的過程中，繩子的拉力對C做負(fù)功，C的機(jī)械能減小，故B錯誤；
C、D剪斷連接A、B的繩子前，根據(jù)牛頓第二定律得：T=3mg+mg=m_C

v 2 C

R

，C的動能 E_kC=

1

2

m

v

2 C

聯(lián)立兩式得；E_kC=2mgR
剪斷連接A、B的繩子前，根據(jù)牛頓第二定律得：T′=mg=m_C

v ′2 C

2R

，C的動能 E_kC′=

1

2

mC

v

′2 C

聯(lián)立兩式得；E_kC′=mgR．故C錯誤，D正確．
故選D

點(diǎn)評：該題本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動向心力的來源，知道剪斷繩子后，對B和C組成的系統(tǒng)，只有B的重力對系統(tǒng)做功，所以B和C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．