Question

如圖，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M=0.6kg的物體，靜止在水平面，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m=0.3kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，問角速度ω在什么范圍m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)？（g取10m/s²）

Answer 1

設(shè)物體M和水平面保持相對(duì)靜止．
當(dāng)ω具有最小值時(shí)，M有向圓心運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故水平面對(duì)M的靜摩擦力方向和指向圓心方向相反，且等于最大靜摩擦力2N．
根據(jù)牛頓第二定律隔離M有：
   T-f_m=Mω₁²r?0.3×10-2=0.6ω₁²×0.2
      解得ω₁=2.9rad/s
當(dāng)ω具有最大值時(shí)，M有離開圓心趨勢(shì)，水平面對(duì)M摩擦力方向指向圓心，大小也為2N．
再隔離M有：
   T+f_m=Mω₂²r?0.3×10+2=0.6ω₂²×0.2
       解得ω=6.5rad/s
所以ω范圍是：2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s
答：角速度ω在2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s范圍m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)．