Question

13．某段路面分為水平和傾斜兩部分，斜面部分傾角為30°、高為h，從頂端將一個小球以一定初速度沿水平方向拋出，如圖所示．設小球落回路面時位移與水平方向的夾角為α，速度與水平方向的夾角為β，運動時間為t，下列判斷中正確的是（　�。�

• A． 初速度小于$\sqrt{\frac{3}{2}gh}$時，運動時間為定值
• B． 初速度大于$\sqrt{\frac{3}{2}gh}$時，運動時間為定值
• C． 無論初速度取何值，α、β均滿足β=2α
• D． 無論初速度取何值，α、β均滿足tanβ=2tanα

Answer 1

分析 根據高度求出平拋運動的時間，結合水平位移和時間求出小球落在斜面底端時的初速度，從而判斷出小球是否落在斜面上，確定時間是否為定值．根據運動學公式，分別求出速度方向與水平方向夾角的正切值以及位移方向與水平方向夾角的正切值，從而得出它們的關系．

解答 解：根據h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，小球落在斜面底端的初速度${v}_{0}=\frac{hcot30°}{t}$=$\sqrt{\frac{3gh}{2}}$．
A、當初速度小于$\sqrt{\frac{3}{2}gh}$時，小球落在斜面上，高度不同，運動時間不同，故A錯誤．
B、當初速度大于$\sqrt{\frac{3}{2}gh}$時，小球落在水平面上，高度相同，運動時間相同，為定值，故B正確．
C、根據$tanα=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$，$tanβ=\frac{gt}{{v}_{0}}$知，tanβ=2tanα，與初速度無關，故C錯誤，D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，難度不大．