Question

1．如圖所示，半徑為R圓形區(qū)域內有一垂直紙面的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點．有無數(shù)帶有同樣電荷、具有同樣質量的粒子在紙面內沿各個方向以相同的速率通過P點進入磁場，經磁場偏轉后，這些粒子均以相同的方向射出磁場．射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的$\frac{1}{3}$．
（1）粒子在磁場中運動的軌道半徑r₁；
（2）將磁感應強度的大小從原來的B₁變?yōu)锽₂，結果相應的弧長變?yōu)樵瓉淼囊话�，求此時粒子運動的軌道半徑r₂；
（3）求$\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}$等于多少．

Answer 1

分析 畫出導電粒子的運動軌跡，找出臨界條件及角度關系，利用圓周運動由洛侖茲力充當向心力，分別表示出圓周運動的半徑，進行比較即可．

解答 解：（1）當軌道半徑小于或等于磁場區(qū)半徑時，粒子射出圓形磁場的點離入射點最遠距離為軌跡直徑．如圖所示，
當粒子從$\frac{1}{3}$圓周射出磁場時，粒子在磁場中運動的軌道直徑為PQ，粒子都從圓弧PQ之間射出，
因此軌道半徑r₁=Rcos 30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R；
（2）若粒子射出的圓弧對應弧長為“原來”的一半，即$\frac{1}{6}$周長，對應的弦長為R，
即粒子運動軌跡直徑等于磁場區(qū)半徑R，
則半徑r₂=$\frac{R}{2}$
（3）由r=$\frac{mv}{qB}$可得，$\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}=\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\sqrt{3}$．
答：（1）粒子在磁場中運動的軌道半徑為$\frac{\sqrt{3}}{2}R$；
（2）此時粒子運動的軌道半徑為$\frac{R}{2}$；
（3）求$\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}$等于$\sqrt{3}$．

點評 帶電粒子在電磁場中的運動一般有直線運動、圓周運動和一般的曲線運動；直線運動一般由動力學公式求解，圓周運動由洛侖茲力充當向心力，一般的曲線運動一般由動能定理求解．