Question

1．如圖所示，半徑為R圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)．有無(wú)數(shù)帶有同樣電荷、具有同樣質(zhì)量的粒子在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以相同的速率通過(guò)P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，這些粒子均以相同的方向射出磁場(chǎng)．射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的$\frac{1}{3}$．
（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r₁；
（2）將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小從原來(lái)的B₁變?yōu)锽₂，結(jié)果相應(yīng)的弧長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，求此時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r₂；
（3）求$\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}$等于多少．

Answer 1

分析 畫(huà)出導(dǎo)電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，找出臨界條件及角度關(guān)系，利用圓周運(yùn)動(dòng)由洛侖茲力充當(dāng)向心力，分別表示出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，進(jìn)行比較即可．

解答 解：（1）當(dāng)軌道半徑小于或等于磁場(chǎng)區(qū)半徑時(shí)，粒子射出圓形磁場(chǎng)的點(diǎn)離入射點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為軌跡直徑．如圖所示，
當(dāng)粒子從$\frac{1}{3}$圓周射出磁場(chǎng)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道直徑為PQ，粒子都從圓弧PQ之間射出，
因此軌道半徑r₁=Rcos 30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R；
（2）若粒子射出的圓弧對(duì)應(yīng)弧長(zhǎng)為“原來(lái)”的一半，即$\frac{1}{6}$周長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)為R，
即粒子運(yùn)動(dòng)軌跡直徑等于磁場(chǎng)區(qū)半徑R，
則半徑r₂=$\frac{R}{2}$
（3）由r=$\frac{mv}{qB}$可得，$\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}=\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\sqrt{3}$．
答：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為$\frac{\sqrt{3}}{2}R$；
（2）此時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為$\frac{R}{2}$；
（3）求$\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}$等于$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一般有直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)；直線運(yùn)動(dòng)一般由動(dòng)力學(xué)公式求解，圓周運(yùn)動(dòng)由洛侖茲力充當(dāng)向心力，一般的曲線運(yùn)動(dòng)一般由動(dòng)能定理求解．