Question

2008年4月28日4時41分，北京開往青島的T195次旅客列車運行至山東省境內膠濟鐵路周村至王村間脫軌，與煙臺至徐州的5034次客車相撞，據(jù)了解，該路段為角度較急的大彎道，北京至青島的T195次列車嚴重超速從而引起脫軌，若已知該彎道的曲率半徑R=625m，兩鐵軌間軌距L=1435毫米，彎道內外軌道高度差h=143.5毫米，鐵軌能承受的最大水平附加側向力為車重力的k倍，k=4.4%，問該列車的速度至少為多少時才導致脫軌？（取g=10m/s²，由于火車兩軌道的傾角較小，sinθ≈tanθ）

Answer 1

分析：貨車恰不脫軌時有貨車重力的分力與鐵軌對貨車最大水平附加側向力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解即可．

解答：解：對火車受力分析，設火車不脫軌的最大速度為

v

m

，
則根據(jù)牛頓第二定律：Mgtanθ+kMg=M

v 2 m

R

又：sinθ=

h

L

=0.1
解得：

v

m

=30m/s=108k m/h
答：該列車的速度至少為108km/h時才導致脫軌．

點評：本題屬于牛頓第二定律在實際生活中的應用，關鍵是找到應用在物理中的原始模型然后應用響應規(guī)律．