Question

如圖5-5所示是一種懸球式加速度儀，它可以用來測定沿水平軌道運動的列車的加速度.m是一個金屬球，它系在金屬絲的下端，金屬絲的上端懸掛在O點，AB是一根長為L的電阻絲，其阻值為R.金屬絲和電阻絲接觸良好，摩擦不計.電阻絲的中點C焊接一根導線，從O點也引出一根導線，兩線之間接入一個伏特表V（金屬絲和導線電阻不計），圖中虛線OC與AB相垂直，且OC=h.電阻絲AB接在電壓為U的穩(wěn)壓電源上.整個裝置固定在列車中，使AB沿著車前進的方向.列車靜止時金屬絲呈豎直狀態(tài)，當列車加速或減速前進時，金屬絲將偏離豎直方向，從伏特表的讀數(shù)變化可以測出加速度的大小.

圖5-5

（1）當列車向右做勻加速運動時，試寫出加速度a與伏特表的讀數(shù)的對應關系，以便重新刻制伏特表表面使它成為直讀加速度數(shù)值的加速度計.

（2）這個裝置能測得的最大加速度為多大？

（3）為什么C點設置在電阻絲AB的中間？

Answer 1

解析：（1）設一列車加速度為a時小球偏離豎直方向θ角，這時小球受合外力為F＝mgtanθ,根據(jù)牛頓第二定律F＝ma得a＝gtanθ,為tanθ＝，所以有a＝g①

從電路部分來看，設此時伏特表的讀數(shù)為，根據(jù)串聯(lián)電路電壓與電阻成正比，對均勻電阻絲來說應有電壓與電阻絲長度成正比.即：②

由式子①②可得：a＝.

上式表明a與U₀成正比.根據(jù)上式可以將伏特表上的電壓讀數(shù)一一對應地改寫成加速度的數(shù)值，伏特表便改制成加速度計.

（2）這個裝置測得最大加速度的情況是D點移到A點，這時U₀=U/2，所以：.

（3）C點設置在電阻絲AB的中間的好處是，利用這個裝置還可以測定列車做勻減速運動時的負加速度.這時小球將偏向OC線的右方.

答案：（1）a＝　（2）�。�3）見解析