Question

如圖，質(zhì)量分別為M、m的物塊水平疊放在光滑水平地面上，一勁度系數(shù)為K的輕彈簧與M相連，它們以O(shè)為平衡位置在B、C間作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，m與M間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，m與M始終相對(duì)靜止．
（1）在從O向B運(yùn)動(dòng)過程中，摩擦力對(duì)m做正功還是負(fù)功？
（2）若它們的振幅為A，求m在振動(dòng)過程中受到的最大靜摩擦力多大？
（3）要想兩物塊不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，振幅A最大為多少？

Answer 1

分析：（1）在從O向B運(yùn)動(dòng)過程中，物體m受重力、支持力和靜摩擦力，根據(jù)動(dòng)能定理判斷靜摩擦力做功的正負(fù)；
（2）先對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，再對(duì)m分析，求解出靜摩擦力的一般表達(dá)式進(jìn)行分析；
（3）當(dāng)物體達(dá)到振幅位置時(shí)，靜摩擦力最大，達(dá)到最大靜摩擦力．

解答：解：（1）在從O向B運(yùn)動(dòng)過程中，物體m受重力、支持力和靜摩擦力，動(dòng)能減小，合力做負(fù)功；由于重力和支持力不做功，故靜摩擦力做負(fù)功；
（2）設(shè)位移為x，整體的加速度大小為：a=

kx

m+M

；物體m受重力、支持力和靜摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：f=ma=

mkx

m+M

，當(dāng)x取最大值A(chǔ)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，最大值為

mkA

m+M

；
（3）當(dāng)物體達(dá)到振幅位置時(shí)，靜摩擦力最大；要想兩物塊不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，到達(dá)最大位移處時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大值；
故μmg=

mkA

M+m

解得：A=

(M+m)μg

k

答：（1）在從O向B運(yùn)動(dòng)過程中，摩擦力對(duì)m做負(fù)功；
（2）若它們的振幅為A，m在振動(dòng)過程中受到的最大靜摩擦力為

mkA

m+M

；
（3）要想兩物塊不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，振幅A最大為

(M+m)μg

k

．

點(diǎn)評(píng)：題目中m受到的靜摩擦力提供回復(fù)力，根據(jù)整體法求解加速度，根據(jù)牛頓第二定律求解靜摩擦力．