Question

3．某組同學(xué)利用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝罝驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，經(jīng)正確操作得到打點(diǎn)紙帶如圖乙所示，O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)，在紙帶的后段選取連續(xù)的計(jì)時(shí)點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)周期為T(mén)=0.02s．其中測(cè)出D、E、F點(diǎn)距起始點(diǎn)O的距離如圖所示，重錘的質(zhì)量m=0.100kg，取g=9.80m/s²．

（1 ）打下計(jì)數(shù)點(diǎn)E時(shí)重錘的速度為2.60m/s．從打點(diǎn)O到打計(jì)數(shù)點(diǎn)E的過(guò)程中重錘重力勢(shì)能的減少量為0.343J，動(dòng)能的增加量為0.338J．可以發(fā)現(xiàn)，重力勢(shì)能的減少量略大于動(dòng)能的增加量，其主耍原因是存在阻力的作用（數(shù)據(jù)均保留三位有效數(shù)字）．
（2）依據(jù)上述方法，可以測(cè)出O點(diǎn)到各計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離h，計(jì)算出打下對(duì)應(yīng)點(diǎn)時(shí)的速度v，再通過(guò)作圖象的方法剔除偶然誤差較大的數(shù)據(jù)．提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確程度．為得到線性圖線，除作v-t圖象外，還可作v²-h（選填“v-h、“v-l/h”或“v²-h”）圖象．
（3）小明用OD段的運(yùn)動(dòng)來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒時(shí)，他用v₀=$\sqrt{2g{h}_{1}}$計(jì)算與D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的重錘的瞬時(shí)速度，得到動(dòng)能的增加量，你認(rèn)為這種做法止確還是錯(cuò)誤？答：錯(cuò)誤理由是此做法已默認(rèn)了機(jī)械能守恒．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出E點(diǎn)的速度，從而得出動(dòng)能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得出線性關(guān)系式，從而確定作出什么圖線．
（3）實(shí)驗(yàn)中不能通過(guò)自由落體運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求解瞬時(shí)速度，否則就是運(yùn)用機(jī)械能守恒驗(yàn)證機(jī)械能守恒，失去驗(yàn)證的意義．

解答 解：（1）E點(diǎn)的瞬時(shí)速度${v}_{E}=\frac{{x}_{DF}}{2T}=\frac{0.4039-0.2999}{0.04}m/s$=2.60m/s，從打點(diǎn)O到打計(jì)數(shù)點(diǎn)E的過(guò)程中重錘重力勢(shì)能的減少量△E_p=mgh=0.1×9.8×0.35J=0.343J，動(dòng)能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{E}}^{2}=\frac{1}{2}×0.1×2.6{0}^{2}$J=0.338J，重力勢(shì)能的減少量略大于動(dòng)能的增加量，其主耍原因是存在阻力的作用．
（2）根據(jù)mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得，v²=2gh，可知v²與h成線性關(guān)系，應(yīng)作v²-h圖線．
（3）用v₀=$\sqrt{2g{h}_{1}}$計(jì)算與D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的重錘的瞬時(shí)速度，得到動(dòng)能的增加量，這種做法是錯(cuò)誤的，此做法已默認(rèn)了機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）2.60，0.343，0.338，存在阻力作用，（2）v²-h，（3）錯(cuò)誤，此做法已默認(rèn)了機(jī)械能守恒．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理以及誤差的來(lái)源，掌握紙帶的處理方法，會(huì)根據(jù)紙帶求解瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量，會(huì)根據(jù)下降的高度求解重力勢(shì)能的減小量．