Question

18．如圖所示，光滑的水平軌道與光滑半圓弧軌道相切．軌道半徑R=0.4m，一質(zhì)量m=100g的小球停放在光滑水平軌道上，現(xiàn)給小球從A點一個v₀的初速度（取g=10m/s²，不計空氣阻力）．
（1）若小球恰好能達到C點，則小球到達C點時速度為多少？
（2）若小球到達C點的速度為v₁=3m/s，則小球落到水平軌道前在水平方向運動的距離及落到水平軌道時速度的大小分別是多少？
（3）若小球到達C點的速度為v₂=4m/s，則小球到達C點時加速度大小及對C點的壓力別是多少？

Answer 1

分析 （1）小球恰好通過C點，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出C點的速度．
（2）根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合初速度和時間求出水平距離，根據(jù)速度時間公式求出豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出落到水平軌道上的速度大�。�
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出C點的加速度大小和壓力大�。�

解答 解：（1）小球恰好到達C點，根據(jù)牛頓第二定律得：$mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
解得：${v}_{C}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.4}m/s=2m/s$．
（2）根據(jù)2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}s=0.4s$，
則水平距離為：x=v₁t=3×0.4m=1.2m，
落地時豎直分速度為：v_y=gt=10×0.4m/s=4m/s，
則落地的速度為：v=$\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{9+16}m/s=5m/s$．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得：$N+mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}=ma$，
解得：a=$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}=\frac{16}{0.4}m/{s}^{2}=40m/{s}^{2}$，
N=$m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}-mg$=$0.1×\frac{16}{0.4}-1N=3N$．
由牛頓第三定律知，小球?qū)�C點的壓力為3N．
答：（1）小球到達C點時速度為2m/s．
（2）小球落到水平軌道前在水平方向運動的距離及落到水平軌道時速度的大小分別是1.2m、5m/s．
（3）小球到達C點時加速度大小及對C點的壓力別是40m/s²、3N．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的綜合運用，知道圓周運動向心力的來源和平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．