Question

4．質(zhì)量為M=10kg、長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m、上表面光滑的長(zhǎng)木板在F=50N水平恒力的作用下，以速度v₀=5.5m/s沿水平地面向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)有足夠多的小鐵塊，它們的質(zhì)量均為m=1kg，將第一個(gè)鐵塊無(wú)初速度地放在木板的最左端，當(dāng)?shù)谝粋�(gè)鐵塊離開(kāi)木板的同時(shí)，又在木板最左端無(wú)初速度放上第二個(gè)鐵塊，只要前一個(gè)鐵塊剛離開(kāi)木板，就接著無(wú)初速度放上另一個(gè)鐵塊．求：最終第幾個(gè)鐵塊能留在木板上，留在木板上的鐵塊離木板右端多遠(yuǎn)？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 長(zhǎng)木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小鐵塊保持靜止，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)速度位移關(guān)系公式列式求解位移，然后結(jié)合幾何關(guān)系列式求解即可．

解答 解：開(kāi)始時(shí)刻，木板在拉力F作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：
μMg=F，解得：μ=$\frac{F}{Mg}$=$\frac{50}{10×10}$=0.5，
當(dāng)將小鐵塊放到木板上后，木板將做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，由牛頓第二定律得
μ（M+m）g-F=Ma，
解得a=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.5×1×10}{10}$=0.5 m/s²，
設(shè)板減速到零時(shí)位移為s，則v${\;}_{0}^{2}$=2as，
解得s=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}$=$\frac{5．{5}^{2}}{2×0.5}$=30.25 m．
因每運(yùn)動(dòng)L=1 m釋放一個(gè)小鐵塊，共釋放n=$\frac{s}{L}$且n取整數(shù)n=31，最終第31個(gè)鐵塊能留在木板上，留在木板上的鐵塊離木板右端距離為△s=0.75  m．
答：最終第31個(gè)鐵塊能留在木板上，留在木板上的鐵塊離木板右端距離為0.75m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，然后結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解，不難．