Question

【題目】在現(xiàn)代科學(xué)實(shí)驗(yàn)和技術(shù)設(shè)備中，可以通過施加適當(dāng)?shù)碾妶觥⒋艌鰜砀淖兓蚩刂茙щ娏Ｗ拥倪\(yùn)動�，F(xiàn)用電場或磁場來控制質(zhì)量為m 、電荷量為q 的正電荷的運(yùn)動。如圖1 所示，在xOy 平面內(nèi)有一點(diǎn)P，OP與x軸夾角θ＝45°，且OP＝l，不計電荷的重力。

（1）若該電荷以速度v0從O 點(diǎn)沿x 軸正方向射出，為使電荷能夠經(jīng)過P 點(diǎn)，a．若在整個空間只加一平行于y 軸方向的勻強(qiáng)電場，求電場強(qiáng)度E 的大小和方向；

b．若在整個空間只加一垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的大小和方向。

（2）若整個空間同時存在（1）中的電場和磁場，某時刻將該電荷從O 點(diǎn)由靜止釋放，該電荷能否再次回到O 點(diǎn)？請你在圖2 中大致畫出電荷的運(yùn)動軌跡。

Answer 1

【答案】（1）方向垂直xOy 平面向外；

（2）電荷不能回到O 點(diǎn)，軌跡見解析。

【解析】試題分析：（1）a．電荷在電場中做類平拋運(yùn)動，電荷要運(yùn)動到P 點(diǎn)，則電場方向?yàn)?/span>y 軸負(fù)向由圖可知水平方向位移為聯(lián)立：

，

b．空間中存在磁場，則正電荷在其中僅受洛倫茲力做圓周運(yùn)動，由初速度方向及落點(diǎn)，則正電荷在磁場中運(yùn)動軌跡如圖所示。

由洛倫茲力提供向心力得：，方向垂直xOy 平面向外。

（2）空間存在沿y 軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場E 和垂直xOy 平面向外的勻強(qiáng)磁場B 。物體初始處于靜止?fàn)顟B(tài)，可以看作是水平向左的速度v 與水平向右的速度v 的合成。其中令。這樣，電荷之后的運(yùn)動可以看作是水平向左的速度v 引起的運(yùn)動，與水平向右的速度v 引起的運(yùn)動的合成。對于水平向左的速度v ，對應(yīng)的洛倫茲力 f ＝ qvB ＝qE ，方向豎直向上，剛好與電場力平衡，因此該分運(yùn)動是向右的勻速直線運(yùn)動。對于水平向左的初速度v ，受到洛倫茲力，產(chǎn)生的是順時針方向的勻速圓周運(yùn)動。因此，電荷的運(yùn)動是向右的勻速直線運(yùn)動和順時針方向的勻速圓周運(yùn)動的合成，運(yùn)動軌跡大致如圖（此軌跡可以證明是一條擺線）。電荷不能回到O 點(diǎn)。