Question

11．小林利用如圖甲裝置做實驗，固定支架上懸掛一蹄形磁鐵，懸掛軸與一手柄固定連接，旋轉(zhuǎn)手柄可連帶磁鐵一起繞軸線OO′自由旋轉(zhuǎn)，蹄形磁鐵兩磁極間有一可繞OO′自由旋轉(zhuǎn)的矩形線圈abcd（cd與OO′重合），手柄帶著磁鐵以8rad/s的角速度勻速旋轉(zhuǎn)，某時刻蹄形磁鐵與線框平面正好重合（如圖乙），此時線圈旋轉(zhuǎn)的角速度為6rad/s，已知線圈邊ab=5cm，ad=2cm，線圈所在處磁場可視為勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.4T，線圈匝數(shù)為200匝，電阻為1.6Ω，則：
（1）若手柄是逆時針旋轉(zhuǎn)（俯視），請判斷線框旋轉(zhuǎn)的方向（俯視）；
（2）試判斷此時線框中電流的方向；
（3）試求圖乙時刻線圈中的電流大小及電流的熱功率；
（4）若另一時刻蹄形磁鐵的磁場恰好與線框平面垂直，這時線圈被卡住，試求此刻到緊接著再次出現(xiàn)磁場垂直線圈平面的過程中，通過線圈的電量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)楞次定律判斷線框所受的安培力方向，即可判斷其轉(zhuǎn)動方向．
（2）根據(jù)楞次定律或右手定則分析感應(yīng)電流的方向．
（3）由E=NBL（v₁-v₂），v=ωr，結(jié)合求出感應(yīng)電動勢，再由歐姆定律求感應(yīng)電流，從而得到其功率．
（4）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式結(jié)合求解電量．

解答 解：（1）若手柄是逆時針旋轉(zhuǎn)（俯視），根據(jù)楞次定律，知安培力將阻礙線框與磁場間的相對運動，線框所受的安培力使得線框也逆時針旋轉(zhuǎn)．
（2）圖中磁場方向向右，ab邊切割速度向里，由右手定則判斷知，此時線框中電流的方向為abcda（逆時針方向）．
（3）圖乙時刻線圈中感應(yīng)電動勢 E=NB•ab•（v₁-v₂）
又磁場的線速度大小 v₁=ω₁•ad=8×0.02=0.16m/s，ab邊的線速度大小 v₂=ω₂•ad=6×0.02=0.12m/s
可得 E=0.16V
感應(yīng)電流 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.16}{1.6}$A=0.1A
電流的熱功率 P=I²R=0.01×1.6W=0.016W
（4）電量 q=$\overline{I}△t$=$\frac{\overline{E}}{R}△t$=N$\frac{△Φ}{R}$=N$\frac{2BS}{R}$
又 S=ab•bc
聯(lián)立解得 q=0.1C
答：（1）若手柄是逆時針旋轉(zhuǎn)（俯視），線框旋轉(zhuǎn)的方向（俯視）為逆時針方向；
（2）此時線框中電流的方向為abcda（逆時針方向）；
（3）圖乙時刻線圈中的電流大小為0.1A，電流的熱功率為0.016W；
（4）通過線圈的電量為0.1C．

點評 本題要掌握楞次定律的第二種表述：感應(yīng)電流的磁通量總阻礙相對運動，使用楞次定律判定線框的運動方向，當(dāng)磁場與線圈有相對運動時，應(yīng)根據(jù)相對速度求解感應(yīng)電動勢．