Question

（2013廣東東莞市期末）如圖所示，在真空中，半徑為d的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)只存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)右側(cè)有一對(duì)平行金屬板M和N，兩板間距離也為d，板長(zhǎng)為l．板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩板間的電壓為U₀。兩板的中心線O₁O₂,與磁場(chǎng)區(qū)域的圓心O在同一直線上。有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子，以速率v₀從圓周上的P點(diǎn)沿垂直于半徑OO_l并指向圓心O的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，從圓周上的O₁點(diǎn)飛出磁場(chǎng)后沿兩板的中心線O₁O₂射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，從兩板右端某處飛出。不計(jì)粒子所受重力。求：

(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小

(2)粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

(3)當(dāng)粒子在電場(chǎng)中經(jīng)過時(shí)間時(shí)，突然改變兩金屬板帶電性質(zhì)，使電場(chǎng)反向，且兩板間電壓變?yōu)?i>U₁，則粒子恰好能從O₂點(diǎn)飛出電場(chǎng)，求電壓U₁和U₀的比值

Answer 1

解析：(1) 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由牛頓第二定律

       （2分）

由幾何關(guān)系知               （2分）

所以                  （1分）

(2) 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期，（2分）

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為四分之一個(gè)周期，（1分）

粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，平行板的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)

 （1分）       所以（1分）

在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間 （1分）