Question

如圖所示，斜面傾角為37°，從斜面的P點(diǎn)分別以2v₀和v₀的速度平拋A、B兩個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，設(shè)小球落在斜坡和水平地面上均不發(fā)生反彈，則A、B兩球的水平射程的比值可能的是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和幾何關(guān)系，求得水平射程的表達(dá)式，從而求得射程之比．

解答：解：①小球落在斜坡和水平地面上都不發(fā)生反彈，假設(shè)小球都落在斜面上，設(shè)球由拋出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到斜面上的位移是L，所用時(shí)間為t，可得：
豎直方向上的位移為：h=Lsinθ；
水平方向上的位移為：s=Lcosθ；
故：h=stanθ
又根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可得
豎直方向上：h=

1

2

gt²
水平方向上：s=v₀t
故：s=

2 v 2 0 tanθ

g

故：

SA

SB

=

vA02

v 2 B0

=

(2v0)2

v 2 0

=4；
②假設(shè)小球均落在水平面上，則下落高度相同，根據(jù)h=

1

2

gt²，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，故：

SA

SB

=

2v0

v0

=2；
故A、B兩球的水平射程的比值應(yīng)滿足：2≤

SA

SB

≤4；
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．