Question

高山滑雪是一項非常優(yōu)美的運動，如圖所示，運動員經(jīng)過AB段加速，水平滑道BC，再飛入空中。在由AB進(jìn)入BC軌道過程中沒有能量損失，滑雪運動員和滑板總質(zhì)量m=60 kg，從距BC平臺高h(yuǎn)=12 m的A點由靜止開始下滑，經(jīng)過AB段加速滑行后進(jìn)入BC段，從C點水平飛出，恰能在D點沿切線進(jìn)入圓形軌道。OD與 豎直方向夾角為53°，圓形軌道半徑R=20 m，D與BC的豎直高度 H=20 m，AB、BC段滑板與軌道間動摩擦兇數(shù)均為μ=0.03，圓形軌道可近似認(rèn)為光滑，g取10 m/s²。
(1)運動員m發(fā)點A與D點的水平距離是多少？
(2)在E點運動員對軌道的壓力多大？
(3)若OF是水平的，則運動員脫離F點后在空中做動作的時間是多少？

Answer 1

解：
(1)運動員從C到D做平拋運動， 在D點的速度矢量如圖所示
由得t=2 s
vy=gt=20 m/s
故v₀=vy/tan 53°=15 m/s
v=vy／sin 53°=25m／s
水平位移x=v₀t=30 m
設(shè)AB與水平方向夾角θ，從A到c由動能定理得：
mgh-μmgcosθsAB-μmgsBC=
故sAB cosθ+sBC=25 m
所以A與D點的水平距離是X=sABcosθ+sBC+x=55m
(2)圓形軌道光滑，從D到E由機(jī)械能守恒定律得mgR（1-
在E點對運動員由牛頓第二定律得N-mg=m
解得：N=2 955 N
由牛頓第三定律知，運動員對軌道的壓力是2 955 N
(3)從D到F由機(jī)械能守恒定律得mgRcos 53°
v_F=19.6 m/s
運動員離開軌道后做豎直上拋運動，豎直上拋的總時間就是在空中做動作的時間，即。