Question

【題目】如圖甲所示，兩根平行金屬導軌固定傾斜放置，與水平面夾角為θ=37°，相距d=1.0m，a、b間接一個阻值R=5.0Ω的電阻，在導軌上c、d兩點處放一根質(zhì)量m=0.1kg的金屬棒，bc長為L=4.0m，cd平行ab，金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，金屬棒與導軌接觸點間電阻r=3.0Ω，導軌電阻忽略不計，金屬棒與導軌間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，金屬棒被兩個垂直于導軌的絕緣樁擋住而不會下滑，在金屬導軌區(qū)域加一個垂直導軌平面斜向下的勻強磁場，磁場隨時間的變化關系如圖乙所示已知0~1.0s時間內(nèi)回路中產(chǎn)生的感應電動勢大小E=4.0V，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6。求：

(1)在t=1.0s時，磁感應強度B的大小；

(2) t=1.0s時，金屬棒所受的安培力的大��；

(3)在磁場變化的全過程中，若金屬棒始終沒有離開絕緣樁而上升，則圖乙中t0的最大值；

(4)在t=0.2s時撤去絕緣樁，求0.2s~t0為最大值的時間內(nèi)，金屬棒受到的摩擦力f隨時間t變化的關系式。

Answer 1

【答案】(1) 1.2T (2) 0.6N (3) l.8s (4) f=0.5t-0.5

【解析】

(1)根據(jù)法拉第電磁感應定律

解得磁感應強度的變化率=1T/s

0-時間內(nèi)有B=0.2+=0.2+t

解得t=1.0s時，磁感應強度的大小B=1.2T

(2)由閉合電路歐姆定律，在t=l.0s時由于磁場變化產(chǎn)生的感應電流

=0.5A

t=l.0s時，金屬棒所受的安培力F0=RId=(0.2+t)Id=0.6N

(3)金屬棒始終沒有離開絕緣樁而上升，為最大值時，靜摩擦力達到最大，且沿斜面向下，沿傾斜導軌方向上合外力為零

Bld=mgsinθ+μmgcosθ

為最大值時I=0.5A，B=0.2+

解得=l.8s

(4)t=0.2s時撤去絕緣樁，金屬棒所受的安培力F1=BId=(0.2+t)Id=0.2N此時金屬梓恰好不沿金屬軌道運動，摩擦力為最大靜摩擦力，方向沿軌道平面向上

當金屬棒所受的摩擦力為零時，F2=BId=(0.2+t)Id=mgsinθ

可解得t=1.0s

由以上計算可知，在0.2s-1.0s內(nèi)金屬棒所受摩擦力沿斜面向上，且處于靜止狀態(tài)

滿足f+(0.2+t)Id=mgsinθ

解得f=0.5-0.5t

在1.0s-1.8s內(nèi)，金屬棒所受摩擦力沿斜面向下，且處于靜止狀態(tài)

滿足(0.2+t)Id=mgsinθ+f

解得f=0.5t-0.5