Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為2kg、左端有擋板的長(zhǎng)木板置于水平地面上，上表面光滑，下表面與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2。一輛固定有電動(dòng)機(jī)的小車(chē)，質(zhì)量共2kg，放置在木板上，電動(dòng)機(jī)可收攏與擋板拴接的水平輕繩，初始時(shí)離擋板的距離為4m。開(kāi)啟電動(dòng)機(jī)收攏輕繩使小車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)到擋板處。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，空氣阻力不計(jì)，取g =10m/s2。

(1)若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s，且木板不動(dòng)，求輕繩的拉力大小；

(2)若要運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，且木板不動(dòng)，求加速過(guò)程中輕繩拉力的最大功率；

(3)若小車(chē)與擋板碰撞后結(jié)合成一個(gè)牢固整體（碰撞時(shí)間極短，同時(shí)電動(dòng)機(jī)停止運(yùn)轉(zhuǎn)），求最終停止時(shí)，木板與初位置距離的最大值及對(duì)應(yīng)的輕繩拉力。

Answer 1

【答案】(1)4N；(2)45W；(3)xm=2m；F=8N

【解析】

(1)對(duì)小車(chē)的勻加速過(guò)程，有：

F=ma ①

②

代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立①②式解得小車(chē)所受牽引力

F=4N

(2)要木板不移動(dòng)，繩對(duì)木板的拉力F應(yīng)滿足

③

要小車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，繩對(duì)木板的拉力F應(yīng)為最大

故對(duì)小車(chē)，有

④

小車(chē)與擋板相碰前瞬間，拉力對(duì)小車(chē)做功的功率達(dá)最大

⑤

代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立④⑤式解得最大功率

（44.8、45.1）

(3)須分為“木板不動(dòng)”和“木板移動(dòng)”兩種情況，分別討論如下：

①若小車(chē)加速時(shí)木板不動(dòng)，對(duì)小車(chē)加速、與板相碰、共同減速到停的過(guò)程，分別有

，mv=2mv共，

聯(lián)立解得木板移動(dòng)距離

⑥

即時(shí)，木板移動(dòng)距離最大為xm=2m ⑦

②若小車(chē)加速過(guò)程木板移動(dòng)，即，從起動(dòng)到碰，對(duì)小車(chē)和木板，分別有：

⑧

，，

代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得木板向右移動(dòng)距離

⑨

及碰前瞬間車(chē)與木板的速度大小

， ⑩

對(duì)碰撞過(guò)程，有

mv1-mv2=2mv共

代入⑩式，解得碰后瞬間共同速度方向向左，大小

從共速到停下，對(duì)整體，有

代入數(shù)據(jù)，解得木板向右移動(dòng)距離

木板總位移

x板=x板2-x板1

代入，整理得

代入，得

-2m<x板<2m

綜合兩種情形得木板移動(dòng)的最大距離xm=2m，對(duì)應(yīng)F=8N。