Question

【題目】一傳送帶裝置示意如圖，傳送帶在AB區(qū)域是傾斜的，傾角θ=30°．工作時(shí)傳送帶向上運(yùn)行的速度保持v=2m/s不變．現(xiàn)將質(zhì)量均為m= 2kg的小貨箱（可視為質(zhì)點(diǎn)）一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置小貨箱的時(shí)間間隔均為T=1s，放置時(shí)初速為零，小貨箱一到達(dá)B處立即被取走．已知小貨箱剛放在A處時(shí)，前方相鄰的小貨箱還處于勻加速運(yùn)動(dòng)階段，此時(shí)兩者相距為s1=0.5m．傳送帶裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦，取g=10m/s2．

⑴求小貨箱在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小；

⑵AB的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)才能使小貨箱最后的速度能達(dá)到v=2m/s；

⑶除了剛釋放貨箱的時(shí)刻，若其它時(shí)間內(nèi)總有4個(gè)貨箱在傳送帶上運(yùn)動(dòng)，求每運(yùn)送一個(gè)小貨箱電動(dòng)機(jī)對(duì)外做多少功？

Answer 1

【答案】(1) (2)2m (3)88J

【解析】

（1）小貨箱剛放在A處時(shí)，前方相鄰的小貨箱已經(jīng)運(yùn)動(dòng)了時(shí)間T．有
s1＝aT2
代入數(shù)據(jù)解得加速度大小a=1m/s2；
（2）AB的長(zhǎng)度至少為l，則貨箱的速度達(dá)到v=2m/s時(shí)，有v2=2al
代入數(shù)據(jù)解得AB的長(zhǎng)度至少為：l=2m
（3）傳送帶上總有4個(gè)貨箱在運(yùn)動(dòng)，說明貨箱在A處釋放后經(jīng)過t=4T的時(shí)間運(yùn)動(dòng)至B處．
貨箱勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是：t1＝=2s
設(shè)貨箱受到的滑動(dòng)摩擦力大小為f，由牛頓定律得：f-mgsinθ=ma，
這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶克服該貨箱的摩擦力做的功：W1=fvt1
代入數(shù)據(jù)解得：W1=48J
貨箱在此后的時(shí)間內(nèi)隨傳送帶做勻速運(yùn)動(dòng)，傳送帶克服該貨箱的摩擦力做的功：

W2=mgsinθv（t-t1），
代入數(shù)據(jù)解得W2=40J
每運(yùn)送一個(gè)小貨箱電動(dòng)機(jī)對(duì)外做的功W=W1+W2=88J