Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第二、第三象限內(nèi)有一垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域△ABC，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3a），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3a），B點(diǎn)坐標(biāo)為(，-3a）．在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)，加上方向沿y軸正方向、場(chǎng)強(qiáng)大小為E=Bv0的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在x=3a處垂直于x軸放置一平面熒光屏，其與x軸的交點(diǎn)為Q．粒子束以相同的速度v0由O、C間的各位置垂直y軸射入，已知從y軸上y=﹣2a的點(diǎn)射入磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中的軌跡恰好經(jīng)過O點(diǎn)．忽略粒子間的相互作用，不計(jì)粒子的重力．

（1）求粒子的比荷；

（2）求粒子束射入電場(chǎng)的縱坐標(biāo)范圍；

（3）從什么位置射入磁場(chǎng)的粒子打到熒光屏上距Q點(diǎn)最遠(yuǎn)？求出最遠(yuǎn)距離．

Answer 1

【答案】（1）粒子的比荷為 ；

（2）粒子束射入電場(chǎng)的縱坐標(biāo)范圍為0≤y≤2a；

（3）從射入磁場(chǎng)的粒子打到熒光屏上距Q點(diǎn)最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為

【解析】 (1)由題意可知， 粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑為r＝a　

由牛頓第二定律得Bqv0＝m 　

故粒子的比荷 　

(2)能進(jìn)入電場(chǎng)中且離O點(diǎn)上方最遠(yuǎn)的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與AB邊相切，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心為O′點(diǎn)，如圖所示。

由幾何關(guān)系知O′A＝r· ＝2a　

則OO′＝OA－O′A＝a　

即粒子離開磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，離O點(diǎn)上方最遠(yuǎn)距離為OD＝ym＝2a　

所以粒子束從y軸射入電場(chǎng)的范圍為0≤y≤2a　

(3)假設(shè)粒子沒有射出電場(chǎng)就打到熒光屏上，有

3a＝v0·t0　

，所以，粒子應(yīng)射出電場(chǎng)后打到熒光屏上　

粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，豎直方向位移為y，水平方向位移為x，則

水平方向有x＝v0·t　

豎直方向有　

代入數(shù)據(jù)得x＝ 　

設(shè)粒子最終打在熒光屏上的點(diǎn)距Q點(diǎn)為H，粒子射出電場(chǎng)時(shí)與x軸的夾角為θ，則　

有H＝(3a－x)·tan θ＝

當(dāng)時(shí)，即y＝a時(shí)，H有最大值

由于a<2a，所以H的最大值Hmax＝a，粒子射入磁場(chǎng)的位置為y＝a－2a＝－a