Question

【題目】在如圖所示寬度范圍內(nèi)，用場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場可使初速度是v0的某種帶正電粒子偏轉(zhuǎn)θ角．在同樣寬度范圍內(nèi)，若改用方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，使該粒子穿過該區(qū)域，并使偏轉(zhuǎn)角也為θ（不計(jì)粒子的重力），問：

（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度是多大？
（2）粒子穿過電場和磁場的時(shí)間之比是多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)粒子的質(zhì)量m，電荷量q，場區(qū)寬度L，粒子在電場中做類平拋運(yùn)動

t= ①

a= ②

tanθ= ③

由①②③得：tanθ= ④

粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，軌跡如圖所示．

R= ⑤

由幾何知識得：sinθ= ⑥

由⑤⑥解得：sinθ= ⑦

由④⑦式解得：B=

（2）解：粒子在電場中運(yùn)動時(shí)間t1= ⑧

在磁場中運(yùn)動時(shí)間t2= = ⑨

而L= ⑩，

由⑧⑨⑩解出： =

【解析】（1）正離子在電場中做類平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做初速為零的勻加速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合得到偏轉(zhuǎn)角正切tanθ的表達(dá)式．在磁場中，離子由洛倫茲力提供向心力，由幾何知識求出半徑，由牛頓第二定律求出sinθ．聯(lián)立即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度．（2）離子穿過電場時(shí)，由水平方向的運(yùn)動位移和速度求出時(shí)間．在磁場中，由t= T求出時(shí)間，即可得解．