Question

19．在娛樂節(jié)目《幸運(yùn)向前沖》中，有一個(gè)關(guān)口是跑步跨欄機(jī)，它的設(shè)置是讓觀眾通過一段平臺(tái)，再?zèng)_上反向移動(dòng)的跑步機(jī)皮帶并通過跨欄，沖到這一關(guān)的終點(diǎn)．現(xiàn)有一套跑步跨欄裝置，平臺(tái)長L₁=4m，跑步機(jī)皮帶長L₂=32m，跑步機(jī)上方設(shè)置了一個(gè)跨欄（不隨皮帶移動(dòng)），跨欄到平臺(tái)末端的距離L₃=10m，且皮帶以v₀=1m/s的恒定速率轉(zhuǎn)動(dòng)．一位挑戰(zhàn)者在平臺(tái)起點(diǎn)從靜止開始以a₁=2m/s²的加速度通過平臺(tái)沖上跑步機(jī)，之后以a₂=1m/s²的加速度在跑步機(jī)上往前沖，在跨欄時(shí)不慎摔倒，經(jīng)過2s的時(shí)間爬起（假設(shè)從摔倒至爬起的過程中挑戰(zhàn)者與皮帶始終相對靜止），然后又保持原來的加速度a₂在跑步機(jī)上順利通過剩余的路程，求挑戰(zhàn)者全程所需要的時(shí)間？

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出挑戰(zhàn)者剛沖上跑步機(jī)時(shí)速度大小．
根據(jù)位移時(shí)間公式求出公式求出挑戰(zhàn)者從起動(dòng)到到達(dá)跨欄所用的時(shí)間．
挑戰(zhàn)者摔倒到爬起的過程中向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，爬起后，初速度水平向左，加速度向右，結(jié)合位移時(shí)間公式求出跑到終點(diǎn)的時(shí)間，結(jié)合在平臺(tái)上的時(shí)間、運(yùn)動(dòng)到跨欄的時(shí)間、摔倒的時(shí)間，求出通過全程的時(shí)間．

解答 解：觀眾勻加速通過平臺(tái)：
L₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁² 
通過平臺(tái)的時(shí)間：t₁=$\sqrt{\frac{2{L}_{1}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}}=\sqrt{\frac{2×4}{2}}$=2s
沖上跑步機(jī)的初速度：v₁=a₁t₁=2×2=4m/s
沖上跑步機(jī)至第一個(gè)跨欄：L₃=v₁t₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=2s
第一次摔倒至爬起隨跑步機(jī)移動(dòng)距離：x=v₀t=1×2m=2m
第一次爬起向左減速過程：v₀=a₂t₃
解得：t₃=1s
位移：x₁=v₀t₃-$\frac{1}{2}$a₂t₃²=1×1$\frac{1}{2}$×1×1=0.5m
向右加速?zèng)_刺過程：
x+x₁+L₂-L₃=$\frac{1}{2}$a₂t₄²
解得：t₄=7s
故：觀眾通過跑步機(jī)跨欄裝置所需的總時(shí)間為：t_總=t₁+t₂+t+t₃+t₄=2+2+1+7=12s
答：挑戰(zhàn)者通過全程所用的時(shí)間為12s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清挑戰(zhàn)者在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．