Question

17．一質(zhì)量為2.5kg的物體受到勁度系數(shù)為k=250N/m的彈簧的作用而做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，設(shè)開始計(jì)時(shí)時(shí)系統(tǒng)所具有的動(dòng)能E_k=0.2J，勢(shì)能E_P=0.6J．
（1）振動(dòng)的振幅為多少？
（2）振動(dòng)的周期T，角速度ω，頻率f為多少？
（3）T=0時(shí)，位移的大小應(yīng)為多少？
（4）如果已知初相位φ₀在第一象限，求出φ₀．
（5）寫出振動(dòng)方程．

Answer 1

分析 （1）據(jù)彈簧振子的能量守恒求解．（2）據(jù)彈簧振子的周期公式求解．（3）據(jù)彈簧的能量公式求解位移．（4）據(jù)初相位在第一象限求出初相位．（5）據(jù)振動(dòng)方程表達(dá)式寫出即可．

解答 解析（1）由于彈簧振子振動(dòng)過程能量守恒，所以E=$\frac{1}{2}$KA²=E_k+E_P=0.2J+0.6J=0.8J．
代入數(shù)據(jù)解得：A=0.08m       
（2）據(jù)彈簧振子的振動(dòng)周期得：T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$=$\sqrt{\frac{2.5}{250}}$s≈0.63s，
f=$\frac{1}{T}$=1.6Hz，
ω=2πf=10rad/s            
（3）據(jù)彈簧的勢(shì)能公式得：x=$\sqrt{\frac{2{E}_{p}}{k}}$=$\sqrt{\frac{1.2}{250}}$m≈0.069m                             
（4）由于初相位φ₀在第一象限x=0.069m=0.08cosφ₀  
解得：φ₀≈30⁰=$\frac{π}{6}$                       
（5）振動(dòng)方程為x=0.08cos（10t+$\frac{π}{6}$）m                        
答：1）振動(dòng)的振幅為0.08m．
（2）振動(dòng)的周期0.63s，角速度10rad/s，頻率f為1.6Hz．
（3）T=0時(shí)，位移的大小應(yīng)為0.069m．
（4）如果已知初相位φ₀在第一象限，初相位為$\frac{π}{6}$．
（5）寫出振動(dòng)方程x=0.08cos（10t+$\frac{π}{6}$）m．

點(diǎn)評(píng) 本題看似簡(jiǎn)單，但是綜合的知識(shí)點(diǎn)較多，注意彈簧的彈性勢(shì)能、振子的周期公式、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和各物理量間的關(guān)系，基礎(chǔ)題．