Question

【題目】在如圖所示的坐標(biāo)系中，y>0的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；y<0的空間中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面(紙面)向外.一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子，經(jīng)過(guò)y軸上y=h處的點(diǎn)P1時(shí)速率為v0，方向沿x軸正方向，然后，經(jīng)過(guò)x軸上x=1.5h處的P2點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)重力.

(1)求粒子到達(dá)P2時(shí)速度的大小；

(2)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；

(3)若在y軸的負(fù)半軸上y=-1.5h處固定一個(gè)與x軸平行的足夠長(zhǎng)的彈性絕緣擋板(粒子反彈后速度大小相等，方向相反)，則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好能垂直撞擊在擋板上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小，并求粒子從P1出發(fā)到第2次與擋板作用所經(jīng)歷的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)設(shè)粒子從P1到P2的時(shí)間為t0，粒子從P1到P2沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得： ，

解得： ，則有 。

(2)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，根據(jù)以上條件結(jié)合動(dòng)能定理可得：

解得：

(3)由題意可知帶電粒子與擋板作用時(shí)速度方向與擋板垂直，由此可作出粒子從出發(fā)到第一次與擋板碰撞的軌跡如圖所示；

根據(jù)幾何關(guān)系可知：Rsin37°=1.5h，即R=2.5h

根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供向心力可得：

聯(lián)立可得：

由于粒子反彈后仍以相同大小的速度繼續(xù)在磁場(chǎng)中沿順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)后再進(jìn)入電場(chǎng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，粒子進(jìn)入電場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)正好是粒子從P1到P2的運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程，因此可作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示；

根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知，粒子第2次與擋板相碰時(shí)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為

根據(jù)可得，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

且，

聯(lián)立得

粒子從P1出發(fā)到第2次與擋板作用所經(jīng)歷的時(shí)間