Question

11．火車轉(zhuǎn)彎時，如果鐵路彎道內(nèi)外軌一樣高，外軌對輪緣（如圖a所示）擠壓的彈力F提供了火車轉(zhuǎn)彎時的向心力（如圖b所示）．但是靠這種辦法得到向心力，鐵軌和鐵輪極易受損．在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于外軌（如圖c所示），當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)外軌均不會受到輪緣的擠壓，設(shè)此時的速度大小為v，則下列說法正確的是（　　）

• A． 該彎道的半徑R=$\frac{{v}^{2}}{g}$
• B． 當(dāng)火車的質(zhì)量改變時，規(guī)定的行駛速度也改變
• C． 當(dāng)火車的速率大于v時，外軌將受到輪緣的擠壓
• D． 當(dāng)火車的速率小于v時，火車將有向外側(cè)沖出軌道的危險

Answer 1

分析 火車拐彎時以規(guī)定速度行駛，此時火車的重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動所需的向心力．若速度大于規(guī)定速度，重力和支持力的合力不夠提供，此時外軌對火車有側(cè)壓力；若速度小于規(guī)定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此時內(nèi)軌對火車有側(cè)壓力．

解答 解：A、火車拐彎時不側(cè)向擠壓車輪輪緣，靠重力和支持力的合力提供向心力，設(shè)轉(zhuǎn)彎處斜面的傾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：R=$\frac{{v}^{2}}{gtanθ}$，故A錯誤；
B、根據(jù)牛頓第二定律得：
mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gRtanθ}$，與質(zhì)量無關(guān)，故B錯誤；
C、若速度大于規(guī)定速度，重力和支持力的合力不夠提供，此時外軌對火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓外軌．故C正確；
D、若速度小于規(guī)定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此時內(nèi)軌對火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓內(nèi)軌，火車不可能出現(xiàn)向外側(cè)沖出軌道的危險．故D錯誤．
故選：C

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道火車拐彎時對內(nèi)外軌均無壓力，此時靠重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動的向心力．