Question

18．如圖所示小球從A點以初速度v₀沿粗糙斜面向上運動，到達最高點B后返回A，C為AB的中點．下列說法中正確的是（　　）

• A． 小球從A到B過程與從B到A過程，動能變化量的大小相等
• B． 小球從A到B過程與從B到A過程，機械能變化量的大小相等
• C． 小球從A到C過程與從C到B過程，動能變化量的大小相等
• D． 小球從A到C過程與從C到B過程，機械能變化量的大小相等

Answer 1

分析 要求動能的減少量可以根據(jù)動能定理求合外力對物體所做的功；要求速度的變化量可以根據(jù)公式△v=a△t來求；而機械能的損失等于除重力外其他力所做的負功．

解答 解：A、從A到B過程中小球受到重力、支持力和向下的摩擦力，$-（mgsinθ+f）s=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$  ①；
從B到A過程，從A到B過程中小球受到重力、支持力和向上的摩擦力，$（mgsinθ-f）s=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-0$  ②顯然動能變化量的大小不相等．故A錯誤．
B、克服除重力之外其它力做多少功物體的機械能就減少多少，根據(jù)-μmgscosθ=-△E可得小球從A到B過程與從B到A過程，損失的機械能相等，故B正確；
C、設(shè)A到C的高度和從C到B的高度為h，AC的距離和CB的距離都為s，斜面的傾角為θ，則有s•sinθ=h，根據(jù)-mgh-μmgscosθs=△E_K
可知小球從A到C過程中與從C到B過程合外力對物體做的功相同，故小球減少的動能相等．故C正確．
D、克服除重力之外其它力做多少功物體的機械能就減少多少，根據(jù)-μmgscosθ=-△E可得小球從A到C過程與從C到B過程，損失的機械能相等．故D正確．
故選：BCD．

點評 本題目綜合性很強，考查的知識點很多，難度很大，是一道不可多得的好題．