Question

20．如圖所示，光滑絕緣水平桌面上放置一個U型框架aebcfd，框架兩側是對稱的、足夠長的輕質柔軟導線，不計導線電阻，bc部分是質量為m、電阻為R、長為L的導體棒，自然懸垂在桌面的左側．桌面上固定兩個立柱，在立柱右側的軟導線上放置一根電阻為R、質量為m的金屬棒MN，MN與軟導線之間的動摩擦因數為μ，整個裝置處于水平向左、磁感應強度為B的勻強磁場中．現將導體棒bc由靜止釋放，bc帶動軟導線一起運動，兩側軟導線之間的距離保持為L不變，MNfe為矩形，各部分接觸良好，不計空氣阻力．
（1）判斷金屬棒MN中感應電流的方向；
（2）求bc棒釋放瞬間的加速度大小；
（3）求bc棒所能達到的最大速度；
（4）由靜止開始釋放bc后的某過程中，已知MN產生的焦耳熱為Q，框架克服摩擦力做功為W，求該過程中bc棒動能的增加量．

Answer 1

分析 （1）利用右手定則判斷金屬棒MN中感應電流的方向；
（2）釋放瞬間，不受安培力作用，整個框架只受重力和摩擦力，利用牛頓第二定律列式，求出bc棒釋放瞬間的加速度大��；
（3）當框架整體所受合力為0時，bc速度最大，根據平衡條件列式，求出bc棒所能達到的最大速度；
（4）采用微元法計算出bc下落的距離，再由動能定理求出該過程中bc棒動能的增加量．

解答 解：（1）根據右手定則可知，金屬棒MN中感應電流的方向從M流向N；
（2）釋放bc棒的瞬間，棒中感應電流為0，不受安培力作用
整個框架由牛頓第二定律有mg-μmg=ma
解得：a=（1-μ）g；
（3）當框架整體所受合力為0時，bc速度最大，由平衡條件有
mg-BIL-μ（mg+BIL）=0
即mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{2R}$-μ（mg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}^{\;}}{2R}$）=0
解得v_m=$\frac{2（1-μ）mgR}{（1+μ）{B}^{2}{L}^{2}}$；
（4）任意瞬間，摩擦力f=μ（mg+F_A），在bc下落極小位移△h的過程中
克服摩擦力做功△W=f•△h=μmg•△h+μF_A•△h
bc下落h的過程中，克服安培力做功W_A=∑（F_A•△h）=2Q
因此W=∑△W=μmgh+2Q
解得h=$\frac{W-2μQ}{μmg}$
由動能定理有
mgh+（-W）+W_A=△E_k
解得△E_k=（$\frac{1}{μ}$-1）W-4Q．
答：（1）金屬棒MN中感應電流的方向從M流向N；
（2）bc棒釋放瞬間的加速度大小為（1-μ）g；
（3）bc棒所能達到的最大速度為$\frac{2（1-μ）mgR}{（1+μ）{B}^{2}{L}^{2}}$；
（4）由靜止開始釋放bc后的某過程中，已知MN產生的焦耳熱為Q，框架克服摩擦力做功為W，該過程中bc棒動能的增加量為得（$\frac{1}{μ}$-1）W-4Q．

點評 本題考查了電磁感應、安培力、牛頓第二定律和動能定理，綜合性強，難度較大，解題的關鍵是對框架進行受力分析，找出受到哪些力，尋找條件結合牛頓第二定律和動能定理進行列式求解．