Question

（18分）中心均開(kāi)有小孔的金屬板C、D與半徑為d的圓形單匝金屬線(xiàn)圈連接，圓形框內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，大小隨時(shí)間變化的關(guān)系為 (k未知且k>0)，E、F為磁場(chǎng)邊界，且與C、D板平行。D板右方分布磁場(chǎng)大小均為B₀，方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。區(qū)域Ⅰ的磁場(chǎng)寬度為d，區(qū)域Ⅱ的磁場(chǎng)寬度足夠大。在C板小孔附近有質(zhì)量為m、電量為q的負(fù)離子由靜止開(kāi)始加速后，經(jīng)D板小孔垂直進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ，不計(jì)離子重力。

（1）判斷圓形線(xiàn)框內(nèi)的磁場(chǎng)方向；
（2）若離子從C板出發(fā)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又恰能回到C板出發(fā)點(diǎn)，求離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（3）若改變圓形框內(nèi)的磁感強(qiáng)度變化率k，離子可從距D板小孔為2d的點(diǎn)穿過(guò)E邊界離開(kāi)磁場(chǎng)，求圓形框內(nèi)磁感強(qiáng)度的變化率k是多少？

Answer 1

（1）圓形線(xiàn)框內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里   
（2）     
（3）如果離子從小孔下面離開(kāi)磁場(chǎng)      如果離子從小孔上面離開(kāi)磁場(chǎng)

解析試題分析：（1）圓形線(xiàn)框內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里（畫(huà)在圖上同樣給分）  (2分)
（2）離子在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，半徑均為R，有：① （1分）ks5u
運(yùn)動(dòng)周期均為T(mén)，有：② （1分）
解①②得：  ③ （1分）
由題意知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖（甲），離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為： ④（3分）
解③④得：   ⑤ （1分）
評(píng)分說(shuō)明：只有③式，無(wú)①②式扣2分

（3）單匹圓形線(xiàn)框產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為U，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：  ⑥ （1分）
離子從D板小孔射出速度為V，有動(dòng)能定理得： ⑦  （1分）
解①⑥⑦得：   ⑧ （1分）
離子進(jìn)入磁場(chǎng)從E邊界射出的運(yùn)動(dòng)軌跡有兩種情況
（Ⅰ）如果離子從小孔下面離開(kāi)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡與F相切，如圖（乙）所示
由幾何關(guān)系知：  ⑨  （2分）
解⑧⑨得：  ⑩  （1分）

（Ⅱ）如果離子從小孔上面離開(kāi)磁場(chǎng)，如圖（丙）所示
由幾何關(guān)系知：  （11） （2分）
解⑧（11）得：  （12） （1分）
評(píng)分說(shuō)明：無(wú)⑧式，答案對(duì)不扣分，無(wú)甲乙丙圖不扣分。
考點(diǎn)：楞次定律 洛倫茲力 電磁感應(yīng)