Question

建立國(guó)際空間站是迄今最大的太空合作計(jì)劃，其軌道半徑為r，繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為T₁．通過(guò)查詢資料又知萬(wàn)有引力常量G、地球半徑R、同步衛(wèi)星距離地面的高度h，地球自轉(zhuǎn)周期T₂．某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法；設(shè)同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由G

Mm

r2

=mh(

2π

T2

)2得M=

4π2h2

G T 22

（1）請(qǐng)你判斷上面的結(jié)論是否正確，如果不正確，請(qǐng)修正解法和結(jié)果
（2）請(qǐng)根據(jù)已知條件再提出一種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果．

Answer 1

（1）不正確，同步衛(wèi)星的軌道半徑應(yīng)為R+h
設(shè)地球質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，萬(wàn)有引力提供向心力有G

Mm

(R+h)2

=m（R+h）(

2π

T2

)2
解得M=

4π2(R+h)3

G T 22

（2）空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力有G

Mm

r2

=

4π2mr

T 21

解得：M=

4π2r3

G T 21

答：（1）不正確，M=

4π2(R+h)3

G T 22

，
（2）地球質(zhì)量為

4π2r3

G T 21

．