Question

11．如圖，AB是水平光化軌道，BC是與AB相切的位于豎直平面內(nèi)、半徑R=0.4m的半圓形光滑軌道，兩個小球MN間有壓縮的輕短彈簧，整體鎖定靜止在軌道AB上（兩小球與彈簧端接觸但不栓接）．某時刻解除鎖定，兩小球被彈開，此后N小球恰能沿半圓形軌道通過其最高點C．已知M、N的質(zhì)量分別為0.1kg和0.2kg，g=10m/s²，小球可視為質(zhì)點．求：
（1）小球恰好通過C點時的速度大小
（2）小球N從最高點平拋后落到AB軌道上的D點到B點的距離
（3）剛過軌道B點時受到圓軌道的支持力大小
（4）解除鎖定前，彈簧的彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）N小球恰能沿半圓形軌道通過其最高點C，由重力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律和向心力公式結(jié)合求小球恰好通過C點時的速度．
（2）小球N離開C點后做平拋運(yùn)動，由分運(yùn)動的規(guī)律求出落地點D點到B點的距離．
（3）小球N從B運(yùn)動到C的過程，遵守機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求得小球N通過B點時的速度．在B點，由合力提供向心力，由牛頓第二定律求軌道對小球N的支持力．
（4）解除鎖定彈簧的過程，由動量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合求彈簧的彈性勢能．

解答 解：（1）由題意可知，小球在最高點C時，只有重力提供向心力，所以有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
得：v_C=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}$=2m/s
（2）小球過C點后做平拋運(yùn)動，則有：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=$\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}$=0.4s
D點到B點的距離為：
S_DB=v_Ct=2×0.4m=0.8m
（3）小球N由B到C滿足機(jī)械能守恒定律，則有：
$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$+2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=2$\sqrt{5}$m/s
由圓周運(yùn)動的規(guī)律可知：
N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：N=12N
（4）彈簧解鎖過程中，M、N組成的系統(tǒng)動量守恒，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
m_Nv_B-m_Mv_M=0
代入數(shù)據(jù)得：v_M=4$\sqrt{5}$m/s
由能量守恒定律可知：
E_p=$\frac{1}{2}$m_Nv_B²+$\frac{1}{2}$m_Mv_M²．
代入數(shù)據(jù)解得：E_p=6J
答：（1）小球恰好通過C點時的速度大小是2m/s．
（2）小球N從最高點平拋后落到AB軌道上的D點到B點的距離是0.8m．
（3）剛過軌道B點時受到圓軌道的支持力大小是12N．
（4）解除鎖定前，彈簧的彈性勢能是6J．

點評 本題要注意分析物體的運(yùn)動過程，把握圓周運(yùn)動向心力的來源：指向圓心的合力．知道彈簧解除鎖定時遵守動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律．