Question

一半徑為R的1/4球體放置在水平面上，球體由折射率為的透明材料制成。現有一束位于過球心O的豎直平面內的光線，平行于桌面射到球體表面上，折射入球體后再從豎直表面射出，如圖所示。已知入射光線與桌面的距離為R/2。求出射角θ。

Answer 1

60°

解析：設入射光線與1/4球體的交點為C，連接OC，OC即入射點的法線。因此，圖中的角α為入射角。過C點作球體水平表面的垂線，垂足為B。

依題意，∠OCB＝α。又由△OBC知sinα＝                          ①

設光線在C點的折射角為β，由折射定律得＝                 ②

由①②式得β＝30°                                                  ③

由幾何關系知，光線在球體的豎直表面上的入射角γ為30°。

由折射定律得＝                                           ④

因此sinθ＝，解得：θ＝60°。