Question

（09年湛江市一模）（18分）在水平面上有一沿y軸放置的長為L=1m的細(xì)玻璃管，在管底有光滑絕緣的帶正電的小球。在第一象限中存在磁感應(yīng)強度為B＝1T的勻強磁場，方向如圖所示。已知管沿x軸以v＝1m/s的速度平動，帶電小球的荷質(zhì)比為。求：

（1）帶電小球從管底到飛出管口時所用的時間是多少？

(2)帶電小球離開磁場時的位置到坐標(biāo)原點的距離是多少？

(3)帶電小球從剛離開管口后到離開磁場時所用的時間是多少？

Answer 1

解析：小球在離開管之前隨管向右以v平動，同時沿管壁做初速度為零的勻加速運動。

（1）設(shè)小球的質(zhì)量為m，加速度為a，受到的洛倫茲力為

 

由牛頓第二定律有        ①  (2分)

 

而       ②

小球飛出管口所有時間為t，則      ③   (1分)

 

聯(lián)立123并代入數(shù)據(jù)解得：t=2s     ④  (2分)

 

（2）小球飛出管口時沿管壁方向的速度為  ⑤    (1分)

 

飛出時的合速度為    ⑥   (1分)

 

又設(shè)小球以在磁場中作圓周運動的半徑為r，由牛頓第二定律有

 

       ⑦      (2分)

 

聯(lián)立①②④⑤⑥⑦式并代入數(shù)據(jù)解得：

 

    ⑧   (1分)

 

 

又小球飛出管口時，在x方向上移動的距離為

 

        (1分)

 

如圖所示，由幾何知識可知，小球在磁場中運動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為135°.（2分）

所以，帶電小球離開磁場時離坐標(biāo)原點的距離為

 

     (1分)

 

（3）小球在磁場中做勻速圓周運動的周期為

 

    (2分)

 

代入數(shù)據(jù)解得：T=4S

所以，帶電小球從離開管口到離開磁場所用的時間是：

 

       (1分)