Question

（2011?西鄉(xiāng)縣模擬）A（選修模塊3-4）
（1）一列簡諧橫波沿x正方向傳播，傳播速度為10m/s，當波傳到x=5m處的質(zhì)點P時，波形如圖所示，則以下判斷正確的是

C

A．這列波的周期為0.5s
B．該波的振源起振方向向上
C．再經(jīng)過0.7s，x=9m處的質(zhì)點Q達到波峰處
D．質(zhì)點Q到達波峰時，質(zhì)點P恰好到達波谷處
（2）如圖所示，一條光線從空氣中垂直射到棱鏡界面BC上，棱鏡∠ABC=60°，∠BAC=30°棱鏡的折射率為

2

，求這條光線離開棱鏡時與界面的夾角為多少？光在棱鏡中的傳播速度為多少？
B．（選修模塊3-5）
（1）在下列核反應方程式中，X代表質(zhì)子的方程是

BC

A．₁₃²⁷Al+₂⁴He→₁₅³⁰P+X           B．₇¹⁴N+₂⁴He→₈¹⁷O+XC．₁²H+γ→₀¹n+X                D．₁³H+X→₂⁴H+₀¹n
（2）如圖所示，B、C兩個虛有其表光滑的水平面上，兩者之間有一被壓縮的短彈簧，彈簧與B連接，與C不連接，另一物體A沿水平面以V₀=5m/s的速度向右運動，為了防止沖撞，現(xiàn)燒斷用于壓縮的細線，將C物體向左發(fā)射出去，C與A碰撞后粘合在一起，已知A、B、C三個物體的質(zhì)量分別為m_A=m_B=2kg，m_C=1kg，為了使C與B不發(fā)生碰撞，問：
（1）C物體發(fā)射速度至少多大？
（2）在細線未燒斷前，彈簧儲存的彈性勢能至少多少？

Answer 1

分析：根據(jù)機械波的波速、波長、周期的關系解決問題．
畫出光路圖，根據(jù)折射定律解決問題．
根據(jù)核反應過程遵循質(zhì)量數(shù)和核電荷數(shù)守恒解決問題．
根據(jù)動量守恒定律列出等式解決問題．

解答：解：A、（1）A．傳播速度為10m/s，波長為4m，這列波的周期為0.4s，故A錯誤．
B．該波的振源起振方向向下，故B錯誤．
C．再經(jīng)過0.7s，x=9m處的質(zhì)點Q達到波峰處，故C正確．
D．P和Q相差一個波長，質(zhì)點Q到達波峰時，質(zhì)點P恰好到達波峰處，故D錯誤．
故選C．
（2）光路圖：

光打到AB面上發(fā)生全反射，在AC面上射出．
根據(jù)幾何關系和折射定律得：
光線離開棱鏡時與界面的夾角為45°．
光在棱鏡中的傳播速度v=

2

2

C．
B、（1）
A．₁₃²⁷Al+₂⁴He→₁₅³⁰P+X，X代表中子
B．₇¹⁴N+₂⁴He→₈¹⁷O+X，X代表質(zhì)子
C．₁²H+γ→₀¹n+X，X代表質(zhì)子           
D．₁³H+X→₂⁴H+₀¹n，X代表氘核．
故選BC．
（2）A和C碰撞動量守恒，設C的速度為v，規(guī)定向右為正方向．
m_Av_A-m_Cv=（m_A+m_C）v′
m_Bv_B=m_Cv
v′=v_B
解得：v=4m/s，
Ep=

1

2

m_Bv_B²+m_Av_A²=12J
故答案為：
A（1）C   （2）45°
B（1）BC  
（2）C物體發(fā)射速度至少4m/s，彈簧儲存的彈性勢能至少 12J．

點評：解決機械波的問題要注意其周期性和對稱性的應用．
把動量守恒和能量守恒結(jié)合起來列出等式求解是常見的問題．
由于動量是矢量，具有方向性，在討論動量守恒時必須注意到其方向性．為此首先規(guī)定一個正方向，然后在此基礎上進行研究．